ವಿಷಯದ ವಿವರಗಳಿಗೆ ದಾಟಿರಿ

ಮೇ 9, 2012

22

ಗಣಿತ, ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವ

by ನಿಲುಮೆ

-ಬಾಲಚಂದ್ರ ಭಟ್

ಗಣಿತ ಎಂದರೆ ಏನು?ಅಂಕೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು?ಇವು ನಿಜವೇ? ಗಣಿತದ ಉಗಮ ಮನುಷ್ಯನ ಬುದ್ಧಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮುಖಾಂತರ ರೂಪುಗೊಂಡದ್ದೋ ಅಥವಾ ಮನುಷ್ಯನಿಂದ ಹೊರತಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೋ?

ಬಹುಷಃ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಉತ್ತರಿಸುವದು ಸ್ವತಃ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಗಾಧ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದವರಿಗೂ ಕಷ್ಟ. ಆದರೂ ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದ ಅಂದರೆ  ಗ್ರೀಕರ ಕಾಲದ ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ನಿಂದ ಹಿಡಿದು ೧೯ ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಲಿಯೋಪೋಲ್ಡ್ ಕ್ರೋನೆಕರ್ (Leopold Kronecker) ವರೆಗಿನ ಬಹುತೇಕ ಗಣಿತದ ತಜ್ಞರು ಗಣಿತವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೆಂದೂ, ಅಂಕೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತವಾಗಿರದೆ ಅವುಗಳು ಸರ್ವಸ್ವತಂತ್ರ ಸತ್ಯ, ನಿತ್ಯಸ್ಥಾಯಿ, ಹಾಗೂ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಆದರ್ಶ ಮಾನ ಎಂದೂ ನಂಬಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಅದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಇಂತಹ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಬಹುಷಃ ಅಸಂಬದ್ಧ. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಇದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವ ಗೋಜಿಗೆ ಯಾರೂ ಹೋಗಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ, ಗಣಿತ ಹಾಗೂ ಅದರ ನಿಯಮಗಳಿಗಿಂತಲೂ ಈ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

ಆದರೆ, ನಿಜಕ್ಕೂಗಣಿತವು ಮಾನವನ ಬುದ್ಧಿಶಕ್ತಿ ಹಾಗೂ ಗ್ರಾಹ್ಯಶಕ್ತಿ(perception) ಯಿಂದ ಹೊರತಾದ ‘ಸ್ವತಂತ್ರ’ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.  ಅಂಕೆಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹಾಗೂ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು ಬರೇ ಮಾನವನ ಗ್ರಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಮಿತವಾದವು ಮತ್ತು ಮಾನವನ ಗ್ರಾಹ್ಯಶಕ್ತಿಗೆ ಹಾಗೂ ಬುದ್ಧಿ ಶಕ್ತಿಗೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಅವು ‘ಸತ್ಯ’ ಅಷ್ಟೆ. ಅಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ ಸ್ಟೀನ್ ತಮ್ಮ ಸೊಗಸಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ”the series of integers is obviously an invention of the human mind, a self-created tool which simplifies the ordering of certain sensory experiences (ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಕ್ರಮಾನುಗತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಲ್ಲವೂ ಮಾನವನ ಬುದ್ಧಿಯಿಂದ ರಚಿತವಾದವುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಮನುಷ್ಯನ ಇಂದ್ರಿಯಾನುಭವಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಮಾನವನಿಂದ ಸ್ವ-ನಿರ್ಮಿತವಾದವು)”. ಮನಶ್ಯಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರೇ ಹೇಳಿದಂತೆ ಎಷ್ಟು ಸ್ಪುಟವಾಗಿದೆ!

ಇನ್ನು ಗಣಿತ ಹೇಗೆ ಉಗಮಗೊಂಡಿತು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ತತ್ವಜ್ಞಾನದ ವಿಭಾಗಗಳು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಪ್ಲೇಟೋನಿಸ್ಮ್(Platonism), ಫಾರ್ಮಲಿಸ್ಮ್(Formalism), ಮತ್ತು ಇಂಟ್ಯೂಶನಿಸಂ(Intuitionism) ಬಹುಮುಖ್ಯವಾದವು. ಅದರಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ಲೇಟೋನಿಸ್ಮ್ ತುಂಬಾ ಹಳೆಯದು ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದೆಂದು ವಿಶದಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಗಣಿತವು ಮಾನವನ ಗ್ರಹಿಕೆಗೂ ಮಿಗಿಲಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೆಂದು ಸಾರುತ್ತದೆ. ಪ್ಲೇಟೋನಿಸ್ಮ್ ಹೇಳುವಂತೆ ವಿಚಿತ್ರವೆಂಬಂತೆ  ಎಲ್ಲ ಭೌತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆಗು-ಹೋಗುಗಳು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರವನ್ನೇ ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿವೆ! ಯಾಕೆಂದರೆ ಮೂಲತಃ ಪ್ಲೇಟೋನಿಸ್ಮ್ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೇ ಭೌತ ವಸ್ತುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದಿಂದ ಬಂದಿದ್ದು. ವಸ್ತುಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ  ಅಂಕೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು.  ಹಾಗೆಯೇ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ತತ್ವಗಳನ್ನಾದರಿಸಿ ಉಳಿದ ತತ್ವಗಳು ರೂಪುಗೊಂಡವು. ಹಾಗಾದರೆ ಭೌತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆಗು-ಹೋಗುಗಳು(ಚಲನೆ, ಬಲ,ಕೆಲಸ ಇತ್ಯಾದಿ) ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವೇಷಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸತ್ಯ ಎಂದಾದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವೂ ಕೂಡ ಮಾನವನಿಂದ ಹೊರತಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಸತ್ಯವೇ ಅಲ್ಲವೇ? ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವಾಗಿ ಒಂದರ್ಥದಲ್ಲಿ ಇವತ್ತಿನ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿಯಮಗಳು ಹಾಗೂ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಥವಾ ಹೊಂದಿರದ ಬಗ್ಗೆ ಹಾಗೂ ಅವುಗಳ ಸತ್ಯಾಸತ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ಹೇಳಲಾಗದು. ಅಂದರೆ ಹೊರಪ್ರಪಂಚದ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಕೂಡ ಮಾನವನ ಬುದ್ಧಿಶಕ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿಯಷ್ಟೇ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದೇ ವಿನಃ , ಅದು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಯಾವ ಕಾರಣಗಳೂ ಇಲ್ಲ. ಇನ್ನು ಉಳಿದೆರಡು ಆಧಾರ ತತ್ವಗಳಾದ ಫಾರ್ಮಲಿಸ್ಮ್(Formalism), ಮತ್ತು ಇಂಟ್ಯೂಶನಿಸಂ(Intuitionism) ಗಳು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ಸ್ಥಾನಮಾನ ನೀಡದಿದ್ದರೂ ತರ್ಕಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗಣಿತವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಹಾಗಾದರೆ ಪ್ಲೇಟೋನಿಸ್ಮ್ ಹೇಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಭೌತಪ್ರಪಂಚದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಚುರಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಉದಾರಣೆಗೆ ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಿ ತೋರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಪ್ಲೇಟೋನಿಸ್ಮ್ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆದರಿಂದ ಗಣಿತ ಎಂಬುದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ನಿತ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಸತ್ಯವೇ? ನಿಜಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ. ರ್ಯೂಬೇನ್ ಹರ್ಶ್(Reuben Hersh) ಎಂಬಾತ ‘What’s mathematics, really?’ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ 4-ಆಯಾಮದ ಘನಾಕೃತಿಯನ್ನು ಈ ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಮನಗಾಣಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವೆಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ 4-ಆಯಾಮದ ಘನಾಕೃತಿಯ ಒಟ್ಟೂ ಭಾಗಗಳು 81 (3^4) ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿದ್ದರೂ ಅದನ್ನು ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಲೂ ಕೂಡ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಅದೇನೇ ಇರಲಿ, ಹಾಗಾದರೆ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಮೂಲಕ ಪ್ರಚುರಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳು, ನಿಯಮಗಳು(ಉದಾರಣೆಗೆ ಅಂಕೆ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಮಾನವನಿಂದ ಹೊರತಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಕಾರಣ ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ ನಾವು ಮನಗಂಡ ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚವೂ ಕೂಡ ಅದರ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗದು. ಅಂದರೆ ವಿಜ್ಞಾನ ಕೂಡ ನಮ್ಮ ಗ್ರಹಣ ಶಕ್ತಿಯ(perception) ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿಸಿ ನಿಂತಿವೆ ಅಷ್ಟೆ. ಹಾಗಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನವೂ ಕೂಡ ಮಾನವನ ಚಿತ್ತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸತ್ಯವೇ ಹೊರತು, ಸ್ವತಂತ್ರ ಸತ್ಯ ಅಲ್ಲ. ಹಾಗೊಂದು ವೇಳೆ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮಾನವನ ಅನ್ವೇಷಣೆಯಂತೆ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವದಾದರೆ  ಮಾನವನ ಚಿತ್ತ ಸರ್ವಸ್ಥಾಯಿ ಸತ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರವೂ ಇಲ್ಲ; ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಆಧಾರವೇ ಇಲ್ಲ. ಈ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ Rene Discartes ಹೇಳುವದೆನೆಂದರೆ “I think, therefore I’m” ಎಂದು. ಅಂದರೆ ಹಾಗೆ ಹೇಳುವದರ ಮೂಲಕ ಆತ ತನ್ನ(ಚಿತ್ತ:consciousness) ಹಾಗೂ ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚ ಇವುಗಳೆರಡರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿನ ಸತ್ಯತೆಯನ್ನು  ಅಲ್ಲಗೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ. ಮನಸ್ಸು ಮತ್ತು ಭೌತ ಜಗತ್ತು(mind and matter dualism) ಇವೆರಡರ ದ್ವೈತವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಮನಸ್ಸು ಗ್ರಹಿಸಿದ ಪ್ರಪಂಚದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಹಾಗೂ ಮನಸ್ಸಿನ ಸ್ವಂತ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿನ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸತ್ಯತೆಯನ್ನು ಅಲ್ಲಗೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ. ಇದನ್ನೇ ಬೌದ್ಧರೂ ವಿಶ್ಲೆಷಿಸಿದ್ದರು. ನಿರಾಕಾರ, ನಿರ್ಭಾವವದಿಂದ ಕೂಡಿದ ಶೂನ್ಯವೇ ಪರಮಸತ್ಯವೆಂದು ನಂಬಿದ್ದರು. ಜೆನ್ ಕತೆಯೊಂದು ಇಲ್ಲಿ ನೆನಪಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಮಂದಿ ಜೆನ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಿಂತಿರುತ್ತಾರೆ. ಅನತಿ ದೂರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಾವುಟ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಆಗ ಒಬ್ಬ ಭಿಕ್ಷು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ “ಬಾವುಟ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ” ಆಗ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಭಿಕ್ಷು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ “ಚಲಿಸುವದು ಬಾವುಟ ಅಲ್ಲ ಗಾಳಿ” ಆಗ ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಭಿಕ್ಷು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ” ಬಾವುಟವೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ, ಗಾಳಿಯೂ ಚಲಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ” ಎಂದು.

ಹಾಗಾದರೆ ಪ್ರಪಂಚಕ್ಕೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವೇ ಇಲ್ಲವೇ?ಹಾಗಿದ್ದರೆ ನಮ್ಮ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯ? ಅದನ್ನು ಮನಗಾಣುವದು ಸಾಧ್ಯವೇ?ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ.

ಆದರೆ ಗಣಿತ ಅಥವಾ ಮಾನವ ಅನ್ವೇಷಿಸಿದ ವಿಜ್ಞಾನ ಯಾವುದೇ ತತ್ವಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿರಲಿ, ಒಂದಿಲ್ಲೊಂದು ವಿಧದಿಂದ ಅದು ಮೂಲತಃ ಮಾನವನ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿರುವದೇ  ಹೊರತು ಮಾನವನ ಚಿತ್ತದಿಂದ ಹೊರತಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದುದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸರ್ವಸತ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳುವದು ದೇವರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ನಂಬಿದಷ್ಟೇ ಸುಳ್ಳು/ಸತ್ಯ.

Advertisements
22 ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು Post a comment
  1. Kumar
    ಮೇ 9 2012

    ಬಹಿರಂಗದ ಹುಡುಕಾಟ ಮುಗಿದಲ್ಲಿಂದ ಅಥವಾ ಅದು ತನ್ನದೇ ಮಿತಿಯನ್ನು ಮುಟ್ಟಿದ ನಂತರದಲ್ಲಿ ಅಂತರಂಗದ ಹುಡುಕಾಟ ಪ್ರಾರಂಭ.
    ಭೌತವಿಜ್ಞಾನ, ಗಣಿತಗಳು ಬಹಿರಂಗದ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಪಂಚದ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕಷ್ಟೇ ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ. ಪಶ್ಚಿಮದವರು ಬಾಹ್ಯದ ಹುಡುಕಾಟ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದಾಗ,
    ಪೂರ್ವದವರು ಬಾಹ್ಯದ ಹುಡುಕಾಟದ ಇತಿಮಿತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡು ಆಂತರ್ಯದ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದ್ದರು. ಆಂತರ್ಯದ ಹುಡುಕಾಟ ನಡೆಸುತ್ತಾ, ಬಾಹ್ಯ ಹುಡುಕಾಟದ ಅನೇಕ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲವೆನಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೂ ಅವರು ಉತ್ತರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರು!
    ಕಳೆದ ಒಂದು ಶತಮಾನದಿಂದ ಪಶ್ಚಿಮದವರೂ ಪೂರ್ವದ ಆಂತರ್ಯದ ಹುಡುಕಾಟದ ಆಕರ್ಷಣೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಿರುವುದು ಕಂಡುಬರುತ್ತಿದೆ.

    ಒಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಬಹಿರಂಗದ ಹುಡುಕಾಟವು “ಗಣಿತ”ದ ಮುಖಾಂತರ ನಡೆದು ವಿಶ್ವವನ್ನು ಗಣಿತದ ಹಾಗೂ ವಿಜ್ಞಾನದ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಹೊರಟಿದೆ. ಹುಡುಕಾಟ ಮುಂದುವರೆದಂತೆಲ್ಲಾ, ಆಳಕ್ಕಿಳಿದಂತೆಲ್ಲಾ ತನಗೆ ತಿಳಿಯದಿರುವುದೇ, ಅರಿಯಲಾಗದಿರುವುದೇ ಹೆಚ್ಚೆಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತಿದೆ. ಅಣುವಿನೊಳಗಿರುವ ಪ್ರೋಟಾನ್, ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್‌ಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು, ಸೌರಮಂಡಲ, ಗೆಲಾಕ್ಸಿಗಳು, ಮತ್ತು ಇಡೀ ವಿಶ್ವ – ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರಚನೆಯಲ್ಲಿರುವುದು ಗಮನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತಿದೆ. ಆಳಕ್ಕಿಳಿದಂತೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಆಳ, ಎತ್ತರಕ್ಕೇರಿದಂತೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಎತ್ತರ – ಮತ್ತು ಎಲ್ಲೆಡೆಯೂ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರಚನೆ!! ಇವೆಲ್ಲವೂ ಗಣಿತದ ಮಿತಿಯನ್ನೂ ಮೀರಿದ್ದೆನಿಸುತ್ತಿದೆ.
    ಆಂತರ್ಯದ ಹುಡುಕಾಟವು “ಅಗಣಿತ”ವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಗಣಿತ, ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಆವಶ್ಯಕವಿಲ್ಲ!

    ಉತ್ತರ
    • ಸುಸಭ್ಯ ದುರಹಂಕಾರಿ ಪೆದ್ದ
      ಮೇ 9 2012

      >>”…ಅಲ್ಲಿ ಗಣಿತ, ವಿಜ್ಞಾನಗಳು ಆವಶ್ಯಕವಿಲ್ಲ! ”
      ಇಷ್ಟು ಮಾತು ಹೇಳುವಾಗಲೂ ನೀವು ಭಾಷಾಲೋಕದ (ಶುದ್ಧ ತಾರ್ಕಿಕ?) ಸತ್ಪ್ರಜೆಯಗಿಯೇ ಇದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನ ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರೆ?

      ಉತ್ತರ
  2. ಮೇ 9 2012

    ನಿಸರ್ಗವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮಾನವ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳಿವು ಎಂಬುದು ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯ

    ಉತ್ತರ
  3. ಸುಸಭ್ಯ ದುರಹಂಕಾರಿ ಪೆದ್ದ
    ಮೇ 9 2012

    ಗಣಿತ-ವಿಜ್ಞಾನ-ಭಾಷೆಗಳ ತತ್ವ, ಅಸ್ತಿತ್ವ, ಮತ್ತು ಮೀಮಾಂಸಾ ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವ/ಪರಿಚಯಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದ ಇಂಥಾ ಒಂದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿ ಲೇಖಕರಿಗೆ ಮತ್ತು ‘ನಿಲುಮೆ’ಗೆ ಅಭಿನಂದನೆಗಳು.

    ಈ ಕುರಿತು ನನ್ನ ಈವರೆಗಿನ ವಿಚಾರಗಳು ಹೀಗಿವೆ :

    ಮೊದಲಲ್ಲಿ ಮೀಮಾಂಸಾ ಪ್ರಶ್ನೆ ಎತ್ತಿಕೊಳ್ಳೋಣ :
    ‘ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಉಪಕರಣವಾಗಿ ಒದಗುವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿನ ಗಣಿತ’ ಎಂದರೆ “ದತ್ತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಮೂಲಸತ್ಯವನ್ನು ತಿರುಚದಂತಹ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳ ಸರಣಿ” ಎನ್ನಬಹುದೇನೋ.. (Mathematics when used as an aid in science, can be understood as a series of truth preserving evolutions ..) ಆದರೆ, ಗಣಿತವೆಂಬುದು ಅಲ್ಲಿಗಷ್ಟೇ ಸೀಮಿತವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗದು. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಮಾನವ ಜಾತಿಯ ಅಮೂರ್ತ ‘ತರ್ಕ’ದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ‘ಗಣಿತ’ವಾಗಿ ವಿಸ್ತಾರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎನ್ನಬಹುದು. ಹಾಗೆ ನೋಡಿದಾಗ ಭಾಷಾಲೋಕದೊಳಗೆ ಗಣಿತವೋ ಇಲ್ಲಾ ಗಣಿತದೊಳಗೆ ಭಾಷೆಯೋ ಎನ್ನುವ ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗದ ಜಿಜ್ಞಾಸೆ ಏಳುತ್ತದೆ. ಬಹುಷಃ ಅವೆರಡೂ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತಹಾ ಪರಸ್ಪರಾವಲಂಬಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೆನೋ..

    ಇನ್ನು ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಬಂದರೆ, ‘ಅಸ್ತಿತ್ವ’ ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಬೇಡುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತಾವಲಂಬಿ ಬುದ್ಧಿಯೂ ಒಂದಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ (!) ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗದ ‘ಬೇಡುವ ಪ್ರಶ್ನೆ'(‘begging question’).

    ಉತ್ತರ
    • ಸುಸಭ್ಯ ದುರಹಂಕಾರಿ ಪೆದ್ದ
      ಮೇ 11 2012

      “ಗಣಿತದೊಳಗೆ ಭಾಷೆಯೋ” ಎಂಬ ಫ್ರಶ್ನೆಯು ಅಸಂಬದ್ಧ್. ಇದು ಪ್ರಾಯಶ: ಬರವಣಿಗೆಯ ಓಘದಲ್ಲಿ ನುಸುಳಿದ ತಪ್ಪು, ಕ್ಷಮಿಸಿ. ನನಗೆ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗದಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯು “ಗಣಿತವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಷೆಯ ಲೋಕದೊಳಗಿನ ರಚನೆಯೇ ಅಥವಾ ಭಾಷಾಲೋಕದಿಂದ ಕೊಂಚ ಹೊರಗೇ ನಿಲ್ಲುವಂತಹದ್ದೇ?” (Is mathematics a construction within human natural languages? OR is it an epi-structure to human natural languages?) ಎಂಬುದೇ ಆಗಿದ್ದುದು. “ಅವೆರಡೂ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತಹಾ ಪರಸ್ಪರಾವಲಂಬಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು” -ಎನ್ನುವ ಉತ್ತರ ನನಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಪ್ಯಾಯಮಾನವಾಗಿ ತೋರುತ್ತಿದೆ.

      ಉತ್ತರ
  4. ಸುಸಭ್ಯ ದುರಹಂಕಾರಿ ಪೆದ್ದ
    ಮೇ 9 2012

    ಇನ್ನುಳಿದಂತೆ, ಲೇಖಕರು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುವ ಐನಸ್ಟೀನ್ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಸಂಭಂದಿಸಿದಂತೆ ಇತ್ತೀಚಿನ ಒಂದು ಸಮೀಕ್ಷೆ ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದೆ: “ಸಂಖ್ಯಾರೇಖೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಮಾನವ ಜಗತ್ತಿನ ‘ನೈಸರ್ಗಿಕ-ಸರ್ವಸ್ವತಂತ್ರ-ಸತ್ಯ’ ವಾಗಿರುವುದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಆಯಾ ಜನಾಂಗ / ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಆಧರಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯೇ ಹೆಚ್ಚು.”
    ನೋಡಿ : http://science.slashdot.org/story/12/04/25/2357257/study-suggests-the-number-line-concept-is-not-intuitive

    ಉತ್ತರ
  5. ಸುಸಭ್ಯ ದುರಹಂಕಾರಿ ಪೆದ್ದ
    ಮೇ 9 2012

    >>”…ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ Rene Discartes… …ಮನಸ್ಸು ಮತ್ತು ಭೌತ ಜಗತ್ತು(mind and matter dualism) ಇವೆರಡರ ದ್ವೈತವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ ಮನಸ್ಸು ಗ್ರಹಿಸಿದ ಪ್ರಪಂಚದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಹಾಗೂ ಮನಸ್ಸಿನ ಸ್ವಂತ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿನ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸತ್ಯತೆಯನ್ನು ಅಲ್ಲಗೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ. ಇದನ್ನೇ ಬೌದ್ಧರೂ ವಿಶ್ಲೆಷಿಸಿದ್ದರು…”

    ಇದೇ ಭಾವದಲ್ಲಿ, (ಹಾಗೂ ಬೇರೊಂದು ರಾಗದಲ್ಲಿ!) ಶ್ರೀ ಕರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್ (Kurt Godel) ಅವರ ಎರೆಡು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ‘ಪ್ರಮೇಯಾಧಾರಿತ ಗಣಿತ’ದ (axiomatic system ನ) ಅಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ‘ಸ್ವ-ನಿರ್ದೇಶ್ಯ’ (self -reference) / ‘ಬೇಡುವ ಪ್ರಶ್ನೆ’ (begging question) ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯ ಮೂಲಕ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತವೆ. (ಈ ಕುರಿತು ವಿಕಿಪೀಡಿಯದಲ್ಲಿ ಓದಬಹುದು).

    ಉತ್ತರ
    • balachandra
      ಮೇ 10 2012

      Thanks for adding further info on this topic. Even George Cantor’s ‘set theory’ problem exemplifies this. In the book ‘What’s maths really?’ Reuben Hersh tried to develop maths on ‘humanistic philosophy’. He squarely denied platonism, institutionism, formalism with examples. Going further he says, chair, table etc are just an ideas not exactly the absolute real objects. But unfortunately we cant even think how absolute reality wud be as human senses are again bounded by rationalistic approach.

      ಉತ್ತರ
  6. ಸುಸಭ್ಯ ದುರಹಂಕಾರಿ ಪೆದ್ದ
    ಮೇ 9 2012

    “ಆದರೆ ಗಣಿತ ಅಥವಾ ಮಾನವ ಅನ್ವೇಷಿಸಿದ ವಿಜ್ಞಾನ ಯಾವುದೇ ತತ್ವಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿರಲಿ, ಒಂದಿಲ್ಲೊಂದು ವಿಧದಿಂದ ಅದು ಮೂಲತಃ ಮಾನವನ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿರುವದೇ ಹೊರತು ಮಾನವನ ಚಿತ್ತದಿಂದ ಹೊರತಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿದುದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸರ್ವಸತ್ಯ ಎಂದು ಹೇಳುವದು ದೇವರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ನಂಬಿದಷ್ಟೇ ಸುಳ್ಳು/ಸತ್ಯ.”

    –Deep statement. Well said 🙂

    ಉತ್ತರ
  7. ಮೇ 10 2012

    Nice article and nice comments……I am including one more reference “On Math, Matter and Mind by Piet Hut (IAS), Mark Alford (WashU), Max Tegmark (MIT)” —-http://arxiv.org/abs/physics/0510188—–It may give some more insights to the reader…..
    Thanks to Balachandra and to ಸುಸಭ್ಯ ದುರಹಂಕಾರಿ ಪೆದ್ದ…

    ಉತ್ತರ
  8. Balachandra
    ಮೇ 11 2012

    ಸ್ನೇಹಿತರೆ,
    ನಿಮ್ಮ ಅನಿಸಿಕೆ ಹಾಗೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸಿದ್ದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ತಪ್ಪದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ನನ್ನ ಬ್ಲಾಗ್ ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ.

    ಉತ್ತರ
  9. ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ತಾತ್ವಿಕ ಚರ್ಚೆ ಮಾಡುವ ಗಂಭೀರ ಲೇಖನವನ್ನು ಬರೆದದ್ದಕ್ಕೆ ಅಭಿನಂದನೆಗಳು.
    ನನಗೂ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಇಂಥ ಹಲವು ಗೊಂದಲಗಳಿವ. ಆ ಗೊಂದಲಗಳನ್ನು ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ಹೇಳುವುದು ಹೇಗೆ ಎಣ್ಣುವುದೇ ತಿಳಿಯುತ್ತಿಲ್ಲ. ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಒಂದೆರಡು ಬಾರಿ ಓದಿದ ನಂತರ ತಿಳಿದೀತೇನೋ ಎಂಬ ವಿಶ್ವಾಸ ಬರುತ್ತಿದೆ. -ಅಜಕ್ಕಳ

    ಉತ್ತರ
    • Balachandra
      ಮೇ 16 2012

      ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಗಿರೀಶ್.

      ಉತ್ತರ
  10. ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವಾಗಿ ಒಂದರ್ಥದಲ್ಲಿ ಇವತ್ತಿನ ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿಯಮಗಳು ಹಾಗೂ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಥವಾ ಹೊಂದಿರದ ಬಗ್ಗೆ ಹಾಗೂ ಅವುಗಳ ಸತ್ಯಾಸತ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನೂ ಹೇಳಲಾಗದು. ಅಂದರೆ ಹೊರಪ್ರಪಂಚದ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಕೂಡ ಮಾನವನ ಬುದ್ಧಿಶಕ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿಯಷ್ಟೇ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದೇ ವಿನಃ , ಅದು ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಯಾವ ಕಾರಣಗಳೂ ಇಲ್ಲ. —–ಈ ಮೇಲಿನ ಮಾತು ನನಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ. ಅಥವಾ ಒಪ್ಪಿತವಲ್ಲ ಅನಿಸುತ್ತೆ. ಯಾಕೆಂದರೆ , ವಿಜ್ಞಾನದ ನಿಯಮಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾನವ ಅನ್ವೇಷಣೆ ಮಾಡುವುದು ಅಂದರೆ ಇದ್ದದ್ದನ್ನೇ ಅನ್ವೇಷಣೆ ಮಾಡಬೇಕು ತಾನೆ? ಇನ್ನು ಮಾನವನ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಮೀರಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಿಯಮ ಕೂಡ ಇಲ್ಲ ಅಂತ್ರ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯ. ಹಾಗಿರುವಾಗ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಉಂಟು ಅಂತ ಆಗೊಲ್ವೇ?ಅಸ್ತಿತ್ವ ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಇಲ್ಲ ಅನ್ಲೂ ಕೂಡ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ .

    ಉತ್ತರ
  11. ಇನ್ನು ಮಾನವನ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಮೀರಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ,ಪ್ರಕೃತಿ ನಿಯಮ ಕೂಡ ಇಲ್ಲ ಅಂತ ಹೇಳಲು ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯ? ಹಾಗಿರುವಾಗ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಥವಾ ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಮಾನವನ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಹೊರತಾದ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಇರಲೇಬೇಕು ಅನಿಸುತ್ತೆ. ಮೇಲಿನ ಕಮೆಂಟಿನಲ್ಲಿ ವಾಕ್ಯ ದೋಷ ಉಂಟಾಗಿದ್ದಕ್ಕೆ ರಿಪೀಟ್ ಮಾಡಿದೆ , ಕ್ಷಮಿಸಿ.

    ಉತ್ತರ
    • Balachandra
      ಮೇ 19 2012

      ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾನು ಹೇಳಲು ಹೊರಟಿದ್ದು ಅದನ್ನೇ. ಈ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚ ನಾವು ಅದು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಇದ್ದಿದ್ದು ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.ಆದರೆ ನಿಜಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ. ಅವಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ ನಮಗೆ ತಿಳಿಯಪಡಿಸಿದ್ದು ನಮ್ಮ ಇಂದ್ರಿಯಗಳು. ಉದಾರಣೆಗೆ ಒಂದು ವಸ್ತು ‘ಕೆಂಪಗಿದೆ’ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೀರಿ ಎಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹಾಗೆ ನಾವು ಭಾವಿಸುವದೆನೆಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ವರ್ಣ ‘ಕೆಂಪು’ ಎನ್ನುವದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಸತ್ಯ ಎಂದು. ಆದರೆ ಅದು ಸುಳ್ಳು. ಕೆಂಪು ಅನ್ನುವದನ್ನು ನಮಗೆ ಗೊತ್ತು ಪಡಿಸುವದು ಯಾವುದೋ ಒಂದು ನರವಾಹಿನಿಯಿಂದ. ಯಾವುದೋ ಒಂದು ನರವಾಹಿನಿಯು ಒಂದು ಬಗೆಯ wavelength ನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ ಹಾಗು ಅದನ್ನೇ ನಾವು ಒಂದು ಬಗೆಯ ವರ್ಣ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಬೇರೆ ಯಾವುದೋ ಜೀವಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅದರ ನರವ್ಯೂಹ ರಚನೆ ಮಾನವನಿಗಿಂತಲೂ ಬಹಳ ಬೇರೆಯಾಗಿಯೇ ಇದೆ ಎಂದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ. ಆಗ ನಾವು ಮಾನವರು ಯಾವುದನ್ನು ಕೆಂಪು ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೋ ಆ ವರ್ಣ ಅದಕ್ಕೆ ಬೇರೆಯದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ನಮ್ಮ ಗ್ರಹಿಕೆಯೇ ಸತ್ಯ ಎನ್ನಲು ಕಾರಣಗಳಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಸ್ತುವಿನ ಬಣ್ಣ, ರಚನೆ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ನಮ್ಮ ಮಟ್ಟಿಗಷ್ಟೇ ಸತ್ಯ. ನಮಗೆ ಕತ್ತಲು ಕಪ್ಪು, ಕಾಣಿಸಲಾರದ್ದು ಎಂದು ಅನಿಸಿದ್ದು ನಾಯಿ ಬೆಕ್ಕುಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾಣಿಸುವ ಪ್ರಪಂಚವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಬಗ್ಗೆ Rene Discartes ಬಗ್ಗೆ ಓದಿ. ಈ ಕೆಳಕಂಡ ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ನೀವು ಓದಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಎನ್ನುವದು ನಮ್ಮ(ಮನುಷ್ಯರ) ಇಂದ್ರಿಯ ಆಧಾರಿತ ಶಾಸ್ತ್ರ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಅಷ್ಟೇ.
      http://www.theunrealuniverse.com/, http://en.wikipedia.org/wiki/Cogito_ergo_sum
      ಇನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಬರೋಣ. ಸಂಖೆಗಳು ವಸ್ತುಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು. ಅಂದರೆ ನಮಗೆ ಯಾವುದು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಸೇರಿಕೊಂಡಂತೆ ಇದ್ದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆಯೋ ಅದನ್ನು ‘ಒಂದು’ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹಾಗೆ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ನಮ್ಮ (ಮನುಷ್ಯನ) ದೃಷ್ಟಿಯ ಮೇಲೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾರಣೆಗೆ ಒಂದು ಶಿಲೆಯ ತುಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅದನ್ನು ನಾವು ‘ಒಂದು’ ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಈ ಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಜೀವಿ ಇದ್ದು, ಅದು ಅತಿ ಸಣ್ಣ ಕಣವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಆ ಶಿಲೆಯ ತುಂಡಿನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ ಅಣುವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಆಗ ನಮಗೆ ಒಂದಂತೆ ಕಂಡ ವಸ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಕ್ಷ, ಕೋಟಿಯಂತೆ ಕಾಣಬಹುದು. ಇಬ್ಬರ ದೃಷ್ಟಿಗಳೆರಡರಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸತ್ಯ? ಇದನ್ನು ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎರಡೂ ಸತ್ಯವಲ್ಲದ್ದೆ ಇದ್ದು ನೈಜ್ಯ ಸತ್ಯ ಬೇರೆಯದೇ ಇರಬಹುದು. ಹಾಗಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎನ್ನುವದು ಮಾನವನ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸತ್ಯವಾದುದಲ್ಲದೆ ಮಾನವನ ಗ್ರಹಣ ಶಕ್ತಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾದ ಸತ್ಯ…

      ಉತ್ತರ
    • Balachandra
      ಮೇ 19 2012

      ಮಾನವನ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಮೀರಿದ ಸತ್ಯ ಇರಬಹುದು. ಇಲ್ಲವೆನ್ನಲಾಗದು. ಇದೆ ಎನ್ನಲು ಅದು ಮಾನವನಿಗೆ ಗೋಚರವಾಗದು. ಪ್ರಕೃತಿಯ ನಿಯಮ ಎಂದು ನಾವು ಯಾವುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೀವೋ ಅದೇ ಮಾನವನ ಗ್ರಹಿಕೆಯಿಂದ ಆಧಾರಿತವಾದ್ದು. ಹಾಗೂ ಅದರಿಂದ ಹೊರತಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸತ್ಯ ಇದ್ದೆ ಇದೆ.

      ಉತ್ತರ
  12. “ಈ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚ ನಾವು ಅದು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಇದ್ದಿದ್ದು ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.ಆದರೆ ನಿಜಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ.”
    “ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಎನ್ನುವದು ನಮ್ಮ(ಮನುಷ್ಯರ) ಇಂದ್ರಿಯ ಆಧಾರಿತ ಶಾಸ್ತ್ರ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಅಷ್ಟೇ”.
    ಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಸ್ತುಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಬಂದವು ಎನ್ನುವುದು ನಿಜ. ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಇವೆರಡನ್ನು ಒಂದೇ ಎಂಬಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ಸಂದೇಹ. ವಿಜ್ಞಾನ (ಅಥವಾ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಂಥ ಹಲವಾರು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ) ಇವೆಲ್ಲವೂ ಮಾನವನ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಮಿತಿಯ ಒಳಗೆ ಇವೆ ಎಂಬುದೂ ನಿಜ. ಹಾಗೆಯೇ ನಮ್ಮ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ನಿಲುಕದ್ದು ಉಂಟು ಅಂತ ಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕೂಡ ಮಾನವ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಮಿತಿಯ ಒಳಗಡೆಯೇ ಉಂಟಲ್ಲವೇ? ಹೀಗಾಗಿ ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚ ಬೇರೆ. ವಿಜ್ಞಾನ ಬೇರೆ.
    ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಲ್ಲಿ ಉದ್ಧರಿಸಿದ ಮೊದಲ ವಾಕ್ಯ ನನಗೆ ಒಪ್ಪೋಕಾಗುತ್ತಾ ಇಲ್ಲ.

    ಉತ್ತರ
    • Balachandra
      ಮೇ 21 2012

      “ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಇವೆರಡನ್ನು ಒಂದೇ ಎಂಬಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ಸಂದೇಹ.”
      ಖಂಡಿತ ಅಲ್ಲ. ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಹಾಗೂ ವಿಜ್ಞಾನ ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ. ಅದನ್ನೇ ನಾನು ಹೇಳಿದ್ದು. ವಿಜ್ಞಾನ ಎನ್ನುವದು ನಮ್ಮ perception ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾದ್ದು. ಈ ಮೇಲೆ ನಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರು ಹೇಳಿದಂತೆ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವ(absolute reality) begging question ಆಗಿದೆ.
      “ಹಾಗೆಯೇ ನಮ್ಮ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ನಿಲುಕದ್ದು ಉಂಟು ಅಂತ ಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕೂಡ ಮಾನವ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಮಿತಿಯ ಒಳಗಡೆಯೇ ಉಂಟಲ್ಲವೇ?”
      ಖಂಡಿತ ನಿಜ. ತಾರ್ಕಿಕತೆ ಇದೆ ಸುಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿಹಾಕಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಒಂದು ವಿಷಯ ‘ಸುಳ್ಳು’ ಎಂದಾದಲ್ಲಿ ‘ಸತ್ಯ’ ಇದ್ದಿರಲೇ ಬೇಕು(ಅದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗದಿದ್ದರೂ)..ಅದಿಕ್ಕೆ ಉಪನಿಶತ್ತುಅಗಳಲ್ಲಿ “ನೇತಿ ನೇತಿ ಬ್ರಹ್ಮಾ(brahman ಎಂದರೆ ಜ್ಞಾನ, ಸತ್ಯ ಎಂದರ್ಥ)” ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಅಂದರೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು(ಸತ್ಯ) ‘ಇತಿ’ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗದು. ಹಾಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ ಅದಕ್ಕೆ boundary ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
      “ಹೀಗಾಗಿ ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚ ಬೇರೆ. ವಿಜ್ಞಾನ ಬೇರೆ.”
      ನೀವು ಹೇಳಿದ್ದು ಸರಿ. ಆದರೆ ನಿಮ್ಮ ಹೇಳಿಕೆ ನೀವು ಯಾವುದನ್ನು “ಭೌತ ಪ್ರಪಂಚ” ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ. ಯಾಕೆಂದರೆ ನಾನು ಹೇಳಿದ್ದು ‘ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚ’ ಎಂದರೆ ಮಾನವ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೂಲಕ ಗುರುತಿಸಿದ್ದು. ಹಾಗೆ ಮನುಷ್ಯನಿಂದ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದು “absolute reality” ಆಗಿರದೆ ಮಾನವನ perception ಗೆ ಸೀಮಿತವಾದ ಜ್ನಾನವಾಗಿದೆ. ಈ absolute reality ಯನ್ನೇ ನಾನು “ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವ” ಎಂದು ಕರೆದಿದ್ದು ಹಾಗೂ ಈ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಮಾನವನಿಗೆ ನಿಲುಕದ್ದಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದಿದ್ದು.
      ಉದಾರಣೆಗೆ ಕಲ್ಲು, ಮಣ್ಣು, ನೀರು ಹಾಗೂ ಅವುಗಳನ್ನೋಳಗೊಂಡ ವಿದ್ಯಾಮಾನ(ಚಲನೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಇವುಗಳನ್ನು ನೀವು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಪಂಚ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿದರೆ ಹಾಗೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೇ ನಿಮ್ಮ perception ಗೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ ಎನ್ನಬಹುದೇ ಹೊರತು ಅವುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವ ಕೂಡ ಸ್ವತಂತ್ರ ಅಲ್ಲ. ಮೂಲತಹ ನಾವು ಏನನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೋ ಅದು subjective ಆಗಿದೆಯೋ ಅಥವಾ objective ಆಗಿದೆಯೋ ಅಥವಾ ಎರಡನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವದು ಆಗಿರುವದೋ ಎಂದು ಎಂದೂ ಕೂಡ ಸರಿಯಾಗಿ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಕೇವಲ objective ಅಲ್ಲ ಎನ್ನುವದು ನಿಜ..

      ಉತ್ತರ
      • the same good old durahankaari
        ಮೇ 23 2012

        “ಹಾಗೆಯೇ ನಮ್ಮ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ನಿಲುಕದ್ದು ಉಂಟು ಅಂತ ಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕೂಡ ಮಾನವ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಮಿತಿಯ ಒಳಗಡೆಯೇ ಉಂಟಲ್ಲವೇ?”

        Very very very good and right question :).

        There comes the concept of ‘orders of logic’.

        When you ‘simply’ reason about something in a statement, it is first order logic.

        When you ‘reason about the resoning-process’ (say, you go on reasoning about your ability of reasoning, or limits of the reasoning process, or make some statements about the reasoning process in general ) that is second order logic.

        And this can be generalized to higher order logic.

        ‘ಗ್ರಹಿಸಿದ್ದರ’ ಬಗೆಗಿನ ವಾಕ್ಯಗಳು ೧ನೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ತರ್ಕ. ‘ಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ / ಮಿತಿ’ ಬಗೆಗಿನ ವಾಕ್ಯಗಳು ೨ನೇ ಶ್ರೇಣಿಯ ತರ್ಕ.

        Simple “ಇತ್ಯಾತ್ಮಕ” sentences are in general of first-order-logic. whereas ‘ನೇತ್ಯಾತ್ಮಕ’ sentences could be belonging to a higher order logic in some cases, perhaps when the truth/existence of ‘negation of negation’ in a particular case happens to be doubtfull / undecidable / meaningless.

        Thus one can observe that almost all philosophical and epistemological questions belong to higher order logic.

        This concept of orders of logics are used in understanding the axiomatizations of arithmetic and axiomatic set theories.

        For example von-neuman cleverly uses an axiom belonging to second order logic to cleverly exclude Godel type of self references in axiomatic set theory, there by showing how to formally make the system consitent by exclusion, there by leaving the system incomplete.

        Lastly, there is a(perhaps inexplicable) quest to explain whole of the physical world in terms of first order statements. This is an ultimately desired goal in physics as well as for Hilbert’s program for mathematics in some sense.

        A comprehensive description of all these things are available at wikipedia pages about “Peano arithmetic”, “Godel theorems”, “axiomatic set theory” and related pages.

        SamayabhaavadiMda ella english maya maadiddakke kshameyirali.

        ಉತ್ತರ
        • Balachandra
          ಮೇ 23 2012

          Nice one. Thank you. @the same good old durahankaari

          ಉತ್ತರ
    • Balachandra
      ಮೇ 21 2012

      absolute reality(ಸ್ವತಂತ್ರ ಸತ್ಯ, ಅಸ್ತಿತ್ವ)—>perceptual reality–>Science
      ಅಂದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಜ್ಞಾನ perception ಮ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾದ್ದು….ಹಾಗಾದರೆ absolute reality ಯಾವ್ದು ಎಂದು ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ.

      ಉತ್ತರ

ನಿಮ್ಮ ಅನಿಸಿಕೆ...

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  ಬದಲಿಸಿ )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  ಬದಲಿಸಿ )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  ಬದಲಿಸಿ )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  ಬದಲಿಸಿ )

Connecting to %s

Note: HTML is allowed. Your email address will never be published.

Subscribe to comments