Skip to content

ಜುಲೈ 20, 2016

7

ಅನಂತದಿಂದ ಸೊನ್ನೆಯವರೆಗೆ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಚರಿತ್ರೆ

by ನಿಲುಮೆ

– ರೋಹಿತ್ ಚಕ್ರತೀರ್ಥ

zeroಒಂದಾನೊಂದು ಕಾಲ ಇತ್ತು. ಮನುಷ್ಯ ಪ್ರಾಣಿಜಗತ್ತಿನ ಉಳಿದ ಜೀವರಾಶಿಗಿಂತ ಕೊಂಚ ಭಿನ್ನನಾಗಿ, ಚತುಷ್ಪಾದಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ಹೊರಬಂದು, ಎರಡು ಕಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತು ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಮಾಡುತ್ತ ನಡೆಯಲು ತೊಡಗಿದ್ದ ಕಾಲ. ಹಾಗೆ ಓಲಾಡುತ್ತ ಡ್ಯಾನ್ಸ್ ಮಾಡುತ್ತ ಕೊನೆಗೊಂದು ದಿನ ದೃಢವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಬಲ್ಲ ತಾಕತ್ತು ಗಳಿಸಿಕೊಂಡವನಿಗೆ ದೃಷ್ಟಿ ಹೋದದ್ದು ಆಕಾಶದತ್ತ. ರಾತ್ರಿ ಹೊತ್ತಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಿ ಮಿನುಗುವ ಚುಕ್ಕಿಗಳೆಷ್ಟು! ಸಂಜೆಯಾದರೆ ಹಾರುವ ಹಕ್ಕಿಗಳೆಷ್ಟು! ಬೇಸಗೆಯಲ್ಲಿ ತೇಲುವ ಬಿಳಿ ಮೋಡಗಳೆಷ್ಟು! ಮಳೆಗಾಲದಲ್ಲಿ ಫಳಾರನೆ ಹೊಳೆದು ಮರೆಯಾಗುವ ಮಿಂಚುಗಳೆಷ್ಟು! ಇವುಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದವನಿಗೆ ಅವುಗಳೆಲ್ಲ ಎಷ್ಟು ಎಷ್ಟು ಎಷ್ಟು ಎನ್ನಿಸುತ್ತ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಗುತ್ತಿತ್ತೇ ಹೊರತು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಎಷ್ಟಿವೆ ಎಂಬ ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರ ಸಿಕ್ಕಿರಲಿಲ್ಲ. ಯಾಕೆಂದರೆ ಆ ಕಾಲದ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ “ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುವುದು” ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೇ ಹುಟ್ಟಿರಲಿಲ್ಲ! ಹೀಗೆಯೇ ದಿನಗಳು ಸರಿಯುತ್ತಿದ್ದಾಗ ಆ ಆದಿಮಾನವ ಒಂದು ವಿಚಿತ್ರ ಕಂಡ. ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಚಂದ್ರ ರೊಟ್ಟಿಯಂತೆ ದುಂಡಗಿದ್ದವನು ದಿನ ಹೋದಂತೆ ಕರಗುತ್ತಾ ಕರಗುತ್ತಾ ಹೋಗಿ ಒಂದು ದಿನ ಮಾಯವಾಗಿಬಿಡುತ್ತಾನೆ. ಅಂದು ಕಾಡೆಲ್ಲ ಗಾಢಾಂಧಕಾರ! ಕಾರ್ಗತ್ತಲೆ! ಅದರ ಮರುದಿನದ ರಾತ್ರಿ ಸಣ್ಣಗೆ ಬೆಳ್ಳಿಯ ಸರಿಗೆಯಂತೆ ಮತ್ತೆ ಮೂಡಿದವನು ಚಾಪೆ ಬಿಡಿಸಿದಂತೆ ದೊಡ್ಡವನಾಗುತ್ತಾ ಬಂದು ಕೊನೆಗೊಂದು ದಿನ ಪೂರ್ಣಾವತಾರಿಯಾಗುತ್ತಾನೆ. ಅಂದು ಕಾಡೆಲ್ಲ ಬೆಳ್ಳಂಬೆಳಕು! ತರುಲತೆಗಳ ನಡುವಲ್ಲಿ ತೂರಿಕೊಂಡಾದರೂ ಬಂದು ನೆಲಮುಟ್ಟುವ ಹಾಲು ಬೆಳುದಿಂಗಳು! ಹೀಗೆ ಚಂದ್ರ ಉರುಟಾಗುವುದಕ್ಕೂ ಪೂರ್ತಿಯಾಗಿ ಕಾಣೆಯಾಗುವುದಕ್ಕೂ ನಡುವಿನ ಅವಧಿ ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಇದೆ ಎನ್ನುವುದು ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ನಿಧಾನವಾಗಿ ತಿಳಿಯುತ್ತ ಹೋಯಿತು. ಬದುಕೆಲ್ಲ ಕಾಡಲ್ಲೇ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತಿದ್ದುದರಿಂದ, ಚಂದ್ರನ ಇಂಥ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗುರುತು ಮಾಡಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವನಿಗೆ ಮುಖ್ಯವೂ ಆಗಿತ್ತು. ಚಂದ್ರ ಮಾಯವಾಗುವ ದಿನವನ್ನು ಅವನು ಅಮವಾಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆದ. ಪೂರ್ತಿಯಾಗಿ ಬೆಳಗುವ ದಿನವನ್ನು ಹುಣ್ಣಿಮೆ ಎಂದ. ಅಮವಾಸ್ಯೆಗಳಂದು ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಅಲೆದಾಡುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಂಡ. ಹುಣ್ಣಿಮೆಯ ಬೆಳಕಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಸೇರಿ ಕುಣಿಯುತ್ತ ಹಾಡು ಹಾಡುವ, ಊಟ ಬೇಯಿಸುವ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡ. ನಾವಿಂದು ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಎಲ್ಲವೂ ಹೀಗೆ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಕಣ್ಣುಬಿಟ್ಟವು.

ಚಂದ್ರನ ಚಲನೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ; ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಸೂರ್ಯನ ಚಲನೆಯಲ್ಲೂ ಇಷ್ಟಿಷ್ಟೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಾಗುತ್ತಿರುವುದು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಅರಿವಿಗೆ ಬರತೊಡಗಿತು. ಸೂರ್ಯ ಪ್ರತಿದಿನ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೂಡಿದರೂ ದಿನಗಳೆದಂತೆ ಆತನ ಮೂಡುವ ಸ್ಥಳ ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲವೇ ದಕ್ಷಿಣ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಗೆ ಸರಿಯುವ ವಿಷಯ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ತಿಳಿಯಿತು. ಹಾಗೆಯೇ, ಮಳೆ, ಚಳಿ, ಬೇಸಗೆಯಂಥ ಋತುಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಕೂಡ ಅವನು ಗಮನಿಸಿದ. ಯಾವ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಹೂ ಅರಳುತ್ತದೆ, ಯಾವ ಮರ ಹಣ್ಣು ಬಿಡುತ್ತದೆ, ಯಾವ ಹಕ್ಕಿ ಮೊಟ್ಟೆ ಇಡುತ್ತದೆ, ಯಾವ ಪ್ರಾಣಿ ಮರಿ ಹಾಕುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನೆಲ್ಲ ಕುತೂಹಲದಿಂದ ಗಮನಿಸುತ್ತಾ ಹೋದ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಇವುಗಳಲ್ಲೆಲ್ಲ ಒಂದು ಬಗೆಯ ಆವರ್ತನೆ ಇರುವುದು ತಿಳಿಯತೊಡಗಿತು. ಇಂಥ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಮೊದಲೇ ಊಹಿಸಿಕೊಂಡರೆ ತನ್ನ ಬದುಕನ್ನು ಸುಲಭ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದೆಂಬುದೂ ತಿಳಿಯಿತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಮಾವಿನ ಮರ ಯಾವ ಋತುವಿನಲ್ಲಿ ಹೂ ಬಿಟ್ಟು ಕಾಯಿ ಮಾಡುತ್ತದೆಂಬುದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅದರ ದಾಸ್ತಾನಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಲ್ಲ? ಕೆಲವೊಂದು ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಇಂತಿಂಥಾ ಋತುಗಳಲ್ಲೇ ಮರಿ ಮಾಡುತ್ತವೆನ್ನುವುದನ್ನು ಮೊದಲೇ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬೇಟೆಯಾಡುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು ಎಂಬ ಲೆಕ್ಕವೂ ಸಿಗುತ್ತದಲ್ಲ? ಹಾಗೆಯೇ ನದಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಒಳ್ಳೆಯ ಜಾತಿ ಮೀನುಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆಂಬ ಅಂದಾಜೂ ಸಿಕ್ಕರೆ ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ನದೀತೀರದಲ್ಲೇ ಬಿಡಾರ ಹೂಡಬಹುದಲ್ಲ? ಹಾಗಾಗಿ ಮನುಷ್ಯ ತನ್ನ ಸುತ್ತಮುತ್ತ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದ ಇಂಥ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ಬಹಳ ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ, ಕೌತುಕಪಡುತ್ತ ಅವಲೋಕಿಸತೊಡಗಿದ. ಅವನಿಗೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಈ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೂ ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿರಾತ್ರಿ ಕಣ್ ಬಿಡುವ ಚುಕ್ಕಿಗಳಿಗೂ ಒಂದು ಬಗೆಯ ಅವಿನಾಭಾವ ಸಂಬಂಧ ಇರುವುದು ಕೂಡ ನಿಧಾನವಾಗಿ ತಿಳಿಯಿತು. ವರ್ಷದ ಕೆಲವು ಋತುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಚುಕ್ಕಿಗಳು ಸಂಜೆ ಮೂಡುತ್ತಿದ್ದವು. ದಿನಗಳು ಸರಿದಂತೆ ಅವುಗಳ ಮೂಡುವ ಹೊತ್ತು ನಿಧಾನವಾಗುತ್ತಾ ಬಂದು, ಕೊನೆಗೆ ಅರುಣೋದಯದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬಂದು ನಿಲ್ಲುತ್ತಿತ್ತು. ಇನ್ನು ಕೆಲವು ಚುಕ್ಕಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿದಿನ ಗುರುತು ಹಿಡಿದು ನೋಡಿಕೊಂಡು ಬಂದರೆ, ಅವು ಕಾಲಕ್ರಮೇಣ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನೆಡೆಗೆ ಚಲಿಸುವುದು ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಹಾಗಾದರೆ ಇವುಗಳ ಮೂಡು-ಮುಳುಗುವ ಸಮಯವನ್ನೂ ಚಲನೆಯನ್ನೂ ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡರೆ ನೆಲದ ಮೇಲೆ ನಡೆಯುವ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮುಂದಾಗಿ ಆಲೋಚಿಸಬಹುದೆಂಬ ಜ್ಞಾನ ಮೂಡಿತವನಿಗೆ.

ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಬಂದ ಈ ತಿಳಿವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಾನೇನೋ ಎರಡೇ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‍ಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿಬಿಟ್ಟೆ. ಆದರೆ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅದು ಹಲವು ನೂರು ವರ್ಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಕ್ರಿಯೆ. ಚಂದ್ರ ಸೂರ್ಯ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅವನಿಗೊಂದು ಕಲ್ಪನೆ ಮೂಡಬೇಕಾದರೇನೇ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳು ಕಳೆದುಹೋದವು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವನಿಗೆ ತಾನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾದರೂ ದಾಖಲು ಮಾಡಿಡುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಯಿತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಮವಾಸ್ಯೆಯಿಂದ ಹುಣ್ಣಿಮೆಯ ದಿನದವರೆಗೆ ಪ್ರತಿರಾತ್ರಿಗೂ ಒಂದು ಗೆರೆ ಕಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ ಕೊರೆಯುತ್ತ ಬಂದರೆ ಒಟ್ಟು ಹದಿನೈದು ಗೆರೆಗಳಾದವು. ಹಾಗೆಯೇ ಮತ್ತೆ ಹುಣ್ಣಿಮೆಯಿಂದ ಅಮವಾಸ್ಯೆಯವರೆಗೆ ಗೆರೆ ಕೊರೆಯುತ್ತ ಹೋದರೂ ಹದಿನೈದಾದವು. ಇವೆರಡೂ ಸಾಲುಗಳು ಸರಿಸಮವಾಗಿವೆಯೆಂಬ ಕಲ್ಪನೆ ಬರಬೇಕಾದರೂ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಬಹಳ ಕಾಲ ಹಿಡಿಯಿತು! ಅದಾಗಿ ಹಲವು ಕಾಲ ಸರಿದ ಮೇಲೆ ಅವನು ಗೆರೆಗಳನ್ನು “ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಲು” ಶುರುಮಾಡಿದ. ಮೊದಲನೆಯ ಗೆರೆಗೆ ಒಂದು ಎಂದೂ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಎರಡು ಎಂದೂ ಹೇಳುತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ. ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುವ ಕಲೆ ಸಿದ್ಧಿಸಿದ ಮೇಲೆ ಅವನು ತನ್ನ ಪಂಗಡದ ಜನರನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿದ. ತನ್ನ ಹಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿದ. ಬೇಟೆಯಾಡಿದ ಪ್ರಾಣಿಗಳನ್ನು, ಹೊಡೆದುರುಳಿಸಿದ ಹಕ್ಕಿಗಳನ್ನು, ಗಾಳ ಹೂಡಿ ಹಿಡಿದ ಮೀನುಗಳನ್ನು, ಮರದಲ್ಲಿ ತೊನೆಯುವ ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು, ಬಳ್ಳಿಯಲ್ಲಿ ಅರಳಿದ ಹೂವುಗಳನ್ನು, ಬತ್ತಳಿಕೆಯಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡ ಬಾಣಗಳನ್ನು, ಏಡಿಯ ಕಾಲುಗಳನ್ನು.. ಹೀಗೆ ಸಿಕ್ಕಿದ್ದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುತ್ತಾ ಹೋದ. ಕೆಲವು ಪಂಗಡದ ಜನರಿಗೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೇಕಾಗಲಿಲ್ಲ. ಅವರು ಒಂದು, ಎರಡು , ತುಂಬಾ ಎಂಬ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನಷ್ಟೇ ತಮ್ಮ ಅಗತ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡರು. ಅಂದರೆ ಅವರ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದೆಲ್ಲ “ತುಂಬಾ” ಎಂದೇ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತಿತ್ತು! ಇನ್ನು ಕೆಲವು ಪಂಗಡಗಳು ಒಂದರಿಂದ ಹತ್ತರವರೆಗೆ ಎಣಿಸಿದವು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬನ ಕೈಯಲ್ಲೂ ಹತ್ತು ಬೆರಳುಗಳಿರುವುದು ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಿರಬಹುದು. ಇನ್ನು ಕೆಲವರು ಸ್ವಲ್ಪ ಮುಂದೆಹೋಗಿ ಇಪ್ಪತ್ತರ ಗಡಿ ಮುಟ್ಟಿದರು. ಅಂದರೆ ಅವರ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಇಪ್ಪತ್ತರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹೆಸರುಗಳಿದ್ದವು. ಅಲ್ಲಿಂದಾಚೆಗೆ? ಹೆಸರುಗಳಿರಲಿಲ್ಲ; ಹೆಸರಿಡುವ ಅಗತ್ಯವೂ ಅವರಿಗೆ ಕಾಣಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೆ ಕೆಲವರು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೇರಿಸುತ್ತಾ ಹೋಗಿಹೋಗಿ ಅರವತ್ತರವರೆಗೆ ಬಂದರು. ಮತ್ತೆ ಕೆಲವರು ಹತ್ತರ ಹತ್ತು ಕಟ್ಟು – ನೂರು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡು, ಅಲ್ಲಿಯವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಾಮಕರಣ ಮಾಡಿದರು. ಮನುಷ್ಯನ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಹೀಗೆ ವಿವಿಧ ಭೂಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಅಂಕೆಗಳ ಗಣನಾಪದ್ಧತಿಗಳು ರೂಪುಗೊಂಡವು.

ನಮ್ಮ ಭಾರತ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಚೀನರು ಎಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಿದ್ದರು? ಭಾರತದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಾಹಿತ್ಯವೆಂದರೆ ವೇದಗಳು. ಇವು ಭಾರತ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ; ಜಗತ್ತಿನ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಾಹಿತ್ಯವೆಂದೇ ಹೆಸರು ಮಾಡಿವೆ. ಇವುಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರುವ ಯಜುರ್ವೇದ ಸಂಹಿತೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪಟ್ಟಿ ಇದೆ: ಏಕ, ದಶ, ಶತ, ಸಹಸ್ರ, ಅಯುತ, ನಿಯುತ, ಪ್ರಯುತ, ಅರ್ಬುದ, ನ್ಯರ್ಬುದ, ಸಮುದ್ರ, ಮಧ್ಯ, ಅಂತ, ಪರಾರ್ಧ. ಇಲ್ಲಿ ಏಕ ಎಂದರೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಬಿಡಿಸ್ಥಾನ ಎಂದರ್ಥ. ದಶ – ಹತ್ತು; ಶತ – ನೂರು; ಸಹಸ್ರ – ಸಾವಿರ; ಅಯುತ – ಹತ್ತು ಸಾವಿರ.. ಹೀಗೆ ಪಟ್ಟಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೂ ಬಲಗಡೆ ಒಂದು ಸೊನ್ನೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಪರಾರ್ಧ ಎಂದರೆ 1ರ ಮುಂದೆ 12 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದರೆಷ್ಟೋ ಅಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ! ಭಾರತದ ಆದಿಕಾವ್ಯವಾದ ರಾಮಾಯಣದಲ್ಲಿ, ರಾಮನ ಕಪಿಸೈನ್ಯದ ಅಗಾಧತೆ ಎಷ್ಟು ಎನ್ನುವುದನ್ನು ರಾವಣನಿಗೆ ವಿವರಿಸುವಾಗ ದೂತ ಲಕ್ಷ, ಕೋಟಿ, ಶಂಖ, ಮಹಾಶಂಖ ಎಂಬ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯಾನಾಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಬರುವ ಕೊನೆಯ ಹೆಸರು ಮಹೌಘ ಎಂದು. ಇದನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತೇ? ಒಂದರ ಮುಂದೆ 55 ಸೊನ್ನೆ ಬರೆಯಿರಿ! ಬಹುಶಃ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಹೆಸರಿರುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೆ ಇಂದಿಗೂ ಇದೇ! ಜಗತ್ತಿನ ಬೇರೆ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರೆಬೇರೆ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಪದ್ಧತಿ ಇದ್ದಾಗ ಇಡೀ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ದಾಶಮಿಕ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಯಿತು. 1ರಿಂದ 9ರವರೆಗಿನ ಒಂಬತ್ತು ಪ್ರತೀಕಗಳು (ಅಥವಾ ಇಂಗ್ಲೀಷಿನಲ್ಲಿ – ಸಿಂಬಲ್) ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆ – ಈ ಹತ್ತು ಪ್ರತೀಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಪದ್ಧತಿಯೇ ದಾಶಮಿಕ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ ಅಥವಾ ಡೆಸಿಮಲ್ ನಂಬರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್. ಇಲ್ಲಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಖಗೋಳಜ್ಞರೆಲ್ಲ ದಾಶಮಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲೇ ತಮ್ಮ ಎಲ್ಲ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನೂ ಮಾಡಿದರು.

ಭಾರತದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಬರೆದಿರುವ ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯರು, ಇಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಸ್ತಶಕ ನಾಲ್ಕನೇ ಶತಮಾನದ ನಂತರ ದಾಶಮಿಕ ಪದ್ಧತಿ ಬೆಳೆದಿರಬೇಕು; ಸೊನ್ನೆ ಎಂಬ ಪ್ರತೀಕ ಅಷ್ಟೇನೂ ಪ್ರಾಚೀನವಲ್ಲ; ಅದೂ ನಾಲ್ಕನೇ ಶತಮಾನದ ನಂತರವೇ ಬೆಳೆದುಬಂತು ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಪೂರ್ತಿಯಾಗಿ ತಪ್ಪುಕಲ್ಪನೆ. ಯಜುರ್ವೇದ ಸಂಹಿತೆಯಲ್ಲಾಗಲೀ ತೈತ್ತಿರೀಯ ಸಂಹಿತೆಯಲ್ಲಾಗಲೀ ಶತ, ಸಹಸ್ರ, ಅಯುತ, ನಿಯುತ ಎಂದೆಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೆಸರು ಹೇಳುತ್ತಾ ಹೋಗಬೇಕಾದರೆ ಆ ಕಾಲದ ಋಷಿಗಳಿಗೆ ದಾಶಮಿಕ ಪದ್ಧತಿ ಗೊತ್ತಿದ್ದಿರಲೇಬೇಕು. ಅಲ್ಲದೆ ಅವರು ಈ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ದಶಗುಣೋತ್ತರ ಸಂಜ್ಞಾ ಎಂದೇ ತುಂಬ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಿದ ಮೇಲೆ ಸಂಶಯ ಪಡಲು ಕಾರಣವಾದರೂ ಏನಿದೆ! ಭಾರತದ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಾಚೀನ ಮಹಾಕಾವ್ಯವಾದ ಮಹಾಭಾರತದಲ್ಲಿ ಕುರುಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಯುದ್ಧಕ್ಕಾಗಿ ಜಮಾಯಿಸಿದ ಸೇನೆಯ ವಿವರ ಕೊಡುವಾಗ ವ್ಯಾಸ ಮಹರ್ಷಿಗಳು ಅಲ್ಲಿ ಇದ್ದ ಆನೆ, ಕುದುರೆ, ರಥ, ಪದಾತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೂ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಕೌರವರ ಪಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಹನ್ನೊಂದು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿ ಮತ್ತು ಪಾಂಡವರ ಪಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಏಳು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿ ಸೈನ್ಯವಿದ್ದವಂತೆ. ಅಂದರೆ ಕುರುಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೂಡಿದ್ದ ಒಟ್ಟು ಸೇನಾಬಲದ ಪರಿಮಾಣ ಹದಿನೆಂಟು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿ. ಏನು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿ ಎಂದರೆ? ಒಂದು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿ ಎಂದರೆ 21,870 ರಥಗಳು, ಅಷ್ಟೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆನೆಗಳು, 65,610 ಕುದುರೆಗಳು ಮತ್ತು 1,09,350 ಪದಾತಿಗಳಿರುವ ಸೇನಾಪಡೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದರೂ ಉತ್ತರ ಹದಿನೆಂಟೇ ಬರುತ್ತದೆ ಎನ್ನುವುದೊಂದು ಸ್ವಾರಸ್ಯ! ಅಂದರೆ, 21,870 ರಥಗಳು ಎಂದೆವಲ್ಲ? 2+1+8+7+0 = 18. ಕೌರವ ಮತ್ತು ಪಾಂಡವರ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿದ್ದ ರಥಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 2,40,570 ಮತ್ತು 1,53,090. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೂಡಿದರೂ ಉತ್ತರ ಹದಿನೆಂಟೇ! ಹದಿನೆಂಟು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿಯ ಒಟ್ಟು ರಥಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 3,93,600. ಇದರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದರೂ ಮೊತ್ತ ಹದಿನೆಂಟೇ! ಒಟ್ಟಾರೆ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವ್ಯಾಸರು ಈ ಯುದ್ಧದ ವಿವರದಲ್ಲಿ ಕೊಡುವ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೆತ್ತಿಕೊಂಡು ಮೇಲಿನ ಕೂಡುಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿದರೂ ಬರುವ ಉತ್ತರ ಒಂದೇ: ಹದಿನೆಂಟು! ಮಹಾಭಾರತ ಕಾವ್ಯದಲ್ಲಿ ಹದಿನೆಂಟು ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತೆಮತ್ತೆ ಬರುವುದರಿಂದ, ವ್ಯಾಸರು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಬರೆದಿದ್ದಲ್ಲ; ಯೋಚಿಸಿಯೇ ಬರೆದದ್ದು ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಕಾರಣವಿದೆ. ಇಂಥದೊಂದು ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ ವ್ಯಾಸರಿಗೆ ದಾಶಮಿಕ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಯ ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಗೊತ್ತಿದ್ದಿರಲೇಬೇಕು. ಹಾಗಾಗಿ ಮಹಾಭಾರತದ ರಚನೆ ಎಂದು ಆಗಿದೆಯೋ ಅಂದೇ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ದಾಶಮಿಕ ಪದ್ಧತಿ ಅತ್ಯಂತ ಉಚ್ಛ್ರಾಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮುಟ್ಟಿತ್ತು ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು. ನಾಲ್ಕನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೂ ನಮ್ಮವರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಚಯ ಸರಿಯಾಗಿರಲಿಲ್ಲ ಎನ್ನುವುದು ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯರ ಕಟ್ಟುಕತೆಗಳ ಬೊಂತೆಯಲ್ಲದೆ ಮತ್ತೇನೂ ಅಲ್ಲ. (ಇಲ್ಲೇ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಗತಿ ಇದೆ. ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿಯಂತೆಯೇ ಚಮೂ ಎಂಬ ಹೆಸರಿನ ಇನ್ನೊಂದು ಸೈನ್ಯಪದ್ಧತಿಯುಂಟು. ಒಂದು ಚಮೂ ಎಂದರೆ 729 ರಥ, ಅಷ್ಟೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆನೆ, 2187 ಕುದುರೆ ಮತ್ತು 3645 ಕಾಲಾಳುಗಳಿರುವ ಸೇನಾದಳ. ಇಲ್ಲೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿನೋಡಿದರೆ ಮತ್ತೆ ಹದಿನೆಂಟೇ ಬರುತ್ತದೆ ನೋಡಿ!) ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು ಎಂದು ಬೆರಳು ಮಡಚುತ್ತ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟಿಸಲು ಪ್ರಯಾಸ ಪಡುತ್ತಿದ್ದ ಮನುಷ್ಯ, ಇಂಥದೊಂದು ಅದ್ಭುತ ಬೆಳವಣಿಗೆ ತೋರಿಸುವಷ್ಟು ವಿಕಾಸವಾದದ್ದೇ ಒಂದು ರೋಚಕ ಕತೆ. ಮಾನವನ ನಾಗರೀಕತೆಯ ಇತಿಹಾಸವೆಂದರೆ ಆತನ ಗಣಿತಶಕ್ತಿಯ ವಿಕಾಸದ ಕತೆಯೂ ಹೌದು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅವನಿಗೆಂದು ಅರಿವು ಮೂಡಿತೋ ಅಂದೇ ನಾಗರೀಕತೆಯ ಚಕ್ರ ಉರುಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು.

ಗೌಳಿಗಿತ್ತಿಯ ಗಣಿತ ಪಾಠ
ನಾನು ಚಿಕ್ಕವನಿದ್ದಾಗ ನಮ್ಮ ಮನೆಗೆ ಗೌಳಿಗಿತ್ತಿಯೊಬ್ಬಳು ಹಾಲು ಕೊಡಲು ಬರುತ್ತಿದ್ದಳು. ಎಷ್ಟು ಹಾಲು ಕೊಡಬೇಕೆಂಬುದೆಲ್ಲ ಹಸುವಿನ ಮರ್ಜಿಗೆ ಬಿಟ್ಟಿದ್ದು! ಕೆಲವೊಂದು ದಿನ ತುಂಬ ಖುಷಿಯಾಗಿ ಅರ್ಧ ಬಕೆಟು ಹಾಲು ಸುರಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಹಸು ಇನ್ನು ಕೆಲವು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸುಡುಮೋರೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಚೊಂಬು ತುಂಬುವಷ್ಟೂ ಹಾಲಿನ ಕೃಪೆ ತೋರುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಗೌಳಿಗಿತ್ತಿ ನಮಗೆ ಕೊಡುವ ಹಾಲಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲೂ ಏರಿಳಿಕೆಯಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿದಿನ ಬಂದ ಹಾಲಿನ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ನನ್ನ ತಾಯಿ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರಿನಲ್ಲಿ ಬರೆದಿಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಬೇರೆಯವರ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಎಂದೂ ಪೂರ್ತಿ ನಂಬದ ಗೌಳಿಗಿತ್ತಿ ತಾನೂ ಒಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿದ್ದಳು. ಆಕೆ ನಿರಕ್ಷರಕುಕ್ಷಿ. ಓದಲು ಬರೆಯಲು ಬರದು. ಹಾಗಾದರೆ ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಇಡಬೇಕು? ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಆಕೆ ಒಂದು ಉಪಾಯ ಹೂಡಿದ್ದಳು. ನಮ್ಮ ಅಂಗಳದ ಹೊರಗೋಡೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿದಿನ ತಾನೆಷ್ಟು ಕುಡತೆ ಹಾಲು ತಂದಳೋ ಅಷ್ಟು ಕಡ್ಡಿಗಳನ್ನು ಗೀರುತ್ತಿದ್ದಳು. ಕುಡತೆ ಎಂದರೇನು ಕೇಳುತ್ತೀರೋ? ಅದು ಹಳ್ಳಿಗಳಲ್ಲಿ, ಹಾಲು ನೀರು ಎಣ್ಣೆ ಇತ್ಯಾದಿ ದ್ರವಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ಮಾಪನ, ಅಷ್ಟೆ. ಗೌಳಿಗಿತ್ತಿ ಒಂದು ದಿನ ಮೂರು ಕುಡತೆ ಹಾಲು ತಂದರೆ ಗೋಡೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಗೀಟುಗಳು ಎಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತಿದ್ದವು. ಎರಡಾದರೆ ಎರಡು ಗೀಟುಗಳು ಬೀಳುತ್ತಿದ್ದವು. ಆದರೆ ಐದು ಕುಡತೆ ತಂದ ದಿನ ಆಕೆ ಏನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಳು ಗೊತ್ತೆ? ನಾಲ್ಕು ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಪಕ್ಕ ಒಂದು ಬರೆದು, ಐದನೇ ಗೆರೆಯನ್ನು ಆ ನಾಲ್ಕರ ಮೇಲೆ ಬರೆ ಎಳೆದಂತೆ ಅಡ್ಡಡ್ಡ ಎಳೆದು ಒಂದು “ಕಟ್ಟು” ಕಟ್ಟುತ್ತಿದ್ದಳು. ಒಂದು ದಿನ ಹಸುವಿಗೆ ಭಲೇ ಖುಷಿಯಾಗಿಬಿಟ್ಟಿತೆನ್ನಿ, ಆಕೆ ಏಳು ಕುಡತೆ ಹಾಲು ತಂದಳೆನ್ನಿ. ಅವತ್ತು ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಆಕೆ ನಾಲ್ಕು ಗೆರೆ ಎಳೆದು, ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ್ನೊಂದು ಗೆರೆಯನ್ನು ಅಡ್ಡಕ್ಕೆಳೆದು ಕಟ್ಟು ಮಾಡಿ, ನಂತರ ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಕಟ್ಟಿನ ಎರಡು ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತಿದ್ದಳು. ಅವಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಹೀಗೆ ಸಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಮಾಸಾಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಗೋಡೆಯಲ್ಲಿ ಅದೆಷ್ಟು ಕಟ್ಟುಗಳಿವೆಯೋ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬಲಗಡೆಯಲ್ಲೊಂದು ಸೊನ್ನೆ ಸೇರಿಸಿ ಬಂದ ಉತ್ತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕುಡತೆಯ ದುಡ್ಡನ್ನು ವಸೂಲು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಳು. ಅಂದರೆ, ತಿಂಗಳ ಕೊನೆಗೆ ಗೋಡೆಯಲ್ಲಿ 12 ಪೂರ್ತಿ ಕಟ್ಟುಗಳೂ 3 ಬಿಡಿ ಗೆರೆಗಳೂ ಇವೆಯೆನ್ನಿ. 12 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಸೊನ್ನೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ 120 ಆಯಿತು. ಅದರ ಅರ್ಧ ಎಂದರೆ 60. ಅದರ ಜೊತೆಗೆ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಮೂರು ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ 63 ಆಯಿತು. ಇಷ್ಟು ಕುಡತೆ ಹಾಲನ್ನು ತಾನು ಈ ಮನೆಗೆ ಈ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟೆ ಎನ್ನುವುದು ಆಕೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.

ಪಾಪ ಅನಕ್ಷರಸ್ಥೆ; ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಿಕ್ಕೆ ಬರದೆ ಕಷ್ಟಪಡುತ್ತಿದ್ದಾಳೆ ಎಂದುಕೊಂಡಿರಾ? ಎಡವಿದಿರಿ ನೋಡಿ! ತಿಂಗಳ ಕೊನೆಗೆ ನಾವು ಕ್ಯಾಲೆಂಡರಿನ ಪುಟ ಎದುರಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಅಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಲಲ್ಲಿ ಬರೆದ 3, 6, 2, 5 ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಕೂಡಿಸುತ್ತ ಮಧ್ಯೆ ಎಲ್ಲೋ ಲೆಕ್ಕ ತಪ್ಪಿ ತ್ಚುತ್ಚು ಎಂದು ನಾಲಿಗೆ ಕಚ್ಚಿ ಮತ್ತೆ ಮೊದಲಿಂದ ಶುರುವಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತ, ಅಂತೂ ಹಾಲಿನ ಲೆಕ್ಕ ತೆಗೆಯಲು ಕನಿಷ್ಠ ಹತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳನ್ನಾದರೂ ವ್ಯಯಿಸುತ್ತಿದ್ದೆವು! ಇಷ್ಟಾದರೂ ನಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕ ನೂರಕ್ಕೆ ನೂರು ಸರಿಯಿದೆಯೆಂಬ ಗ್ಯಾರಂಟಿ ನಮಗೆ ಇರುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ! ಆದರೆ ಗೌಳಿಗಿತ್ತಿಗೆ ಮಾತ್ರ ತನ್ನ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಕಿಂಚಿತ್ತೂ ಸಂಶಯ ಇರುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಆಕೆಯ ಈ ಗಣನಾಕ್ರಮ ನಮ್ಮ ಕ್ರಮಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ನನಗೆ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳೇ ಹಿಡಿದವು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿದ್ಯಾವಂತರಾದಷ್ಟೂ ಅನ್ಯರ ಬಗ್ಗೆ ಪೂರ್ವಗ್ರಹಗಳನ್ನೂ ನಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಅಂಧಾಭಿಮಾನವನ್ನೂ ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂಬ ಜ್ಞಾನೋದಯವಾದದ್ದು ಹಲವು ಸಮಯದ ನಂತರ. ಗೌಳಿಗಿತ್ತಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಗಣನೆಯ ಕ್ರಮ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿದ್ದದ್ದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಸುಲಭಗ್ರಾಹ್ಯವೂ ಆಗಿತ್ತು. ಈ ಗೆರೆ ಗೀರುವ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಮಾನವ ಜನಾಂಗ ಹಲವು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಬಳಸಿತೆಂದು ಹೇಳಿದರೆ ನಿಮಗೆ ಅಚ್ಚರಿಯಾಗಬಹುದು. ಕೂಡಿಸು ಕಳೆ ಗುಣಿಸು ಭಾಗಿಸು ಇತ್ಯಾದಿ ಪರಿಕರ್ಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಪೂರ್ತಿಯಾದ ಜ್ಞಾನ ಮೂಡದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮನುಷ್ಯ ಯಾವುದೇ ಸಂಗತಿಯ ಲೆಕ್ಕ ಇಡಬೇಕಾದರೆ ತನ್ನ ಗುಹೆಗಳ ಗೋಡೆಗಳ ಮೇಲೆ ಗೆರೆಗಳನ್ನೆಳೆಯುವ ಕ್ರಮವನ್ನೇ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ. ಒಂದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಆತ ಗುಹೆಯ ಬಂಡೆಗಲ್ಲಿನ ಮೇಲೆ ಚೂಪಾದ ಕಲ್ಲುಗಳಿಂದ ಒಂದು ಗೆರೆ ಕೊರೆಯುತ್ತಿದ್ದ. ಎರಡು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಎರಡು ಗೆರೆ. ಮೂರಕ್ಕೆ ಮೂರು ಗೆರೆ. ನಾಲ್ಕಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು – ಹೀಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಿತ್ತು.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ಈಜಿಪ್ಟಿಯನ್ನರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಗೆರೆಗಳ ಮೊರೆಹೋದರು. 1 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಒಂದು ಗೆರೆ, 2ಕ್ಕೆ ಎರಡು ಗೆರೆ, ಹೀಗೆ ಸಾಗಿ 9 ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು 9 ಗೆರೆ ಎಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರು. ಮುಂದೆ 10ನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾದಾಗ ಒಂದು ಬೋಗುಣಿಯನ್ನು ಕವುಚಿಹಾಕಿದಂಥ ಚಿತ್ರ ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದರು. 20 ಬರೆಯಲು ಎರಡು ಬೋಗುಣಿ, 90 ಬರೆಯಲು ಒಂಬತ್ತು ಬೋಗುಣಿ. ನಡುವೆ 65 ಎನ್ನಬೇಕಾದರೆ ಕವುಚಿದ ಆರು ಬೋಗುಣಿಗಳೂ 5 ಕಡ್ಡಿಗೆರೆಗಳೂ ಇರುತ್ತಿದ್ದವು. 100 ಎನ್ನಲು ಒಂದು ಸುರುಳಿಯಂಥ ಚಿತ್ರ ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದರು. 1000ವನ್ನು ಒಂದು ಕಮಲದ ಚಿತ್ರದಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬೆರಳಿನ ಚಿತ್ರ ಬರೆದರೆ ಅದಕ್ಕೆ 10,000 ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಕಪ್ಪೆಯ ಚಿತ್ರ ಬರೆದರೆ 1,00,000 ಎಂದರ್ಥ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ 3,244 ಎಂದು ಬರೆಯಬೇಕಾಯಿತೆನ್ನಿ. ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 3 ಕಮಲಗಳು, 2 ಸುರುಳಿಗಳು, 4 ಬೋಗುಣಿ ಮತ್ತು 4 ಕಡ್ಡಿಗಳಿರುತ್ತಿದ್ದವು. ಸ್ವಾರಸ್ಯವೆಂದರೆ ಈಜಿಪ್ಟಿಯನ್ನರಿಗೆ ಸೊನ್ನೆ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಏನೇನೂ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಗತ್ಯವೂ ಅವರಿಗಿರಲಿಲ್ಲವೆನ್ನಿ. ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸದೆಯೂ ಅವರು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹಲವು ದೊಡ್ಡ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆಂಬುದು ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರ ಸತ್ಯ. ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಜನರಂತೆ ಮಾಯನ್ನರೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸುಲಭ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. 1ನ್ನು ಒಂದು ಚುಕ್ಕಿಯಿಂದ, 2ನ್ನು ಎರಡು ಚುಕ್ಕಿಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸುವ ಕ್ರಮ ಅವರಲ್ಲಿತ್ತು. 5 ಎಂದು ಬರೆಯಲು ಅವರು ಚುಕ್ಕಿ ಇಡುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ, ಬದಲಾಗಿ ಒಂದು ಅಡ್ಡಗೆರೆ ಎಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರು. ಆ ಗೆರೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಚುಕ್ಕಿಯಿಟ್ಟರೆ 6, ಎರಡು ಚುಕ್ಕಿಗಳನ್ನಿಟ್ಟರೆ 7 ಆಗುತ್ತಿತ್ತು. 19 ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಮೂರು ಗೆರೆಗಳನ್ನೆಳೆದು ಅದರ ಮೇಲೆ ನಾಲ್ಕು ಚುಕ್ಕಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಅತ್ಯಂತ ಕುತೂಹಲದ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ ಮಾಯನ್ನರ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆ ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಸಂಕೇತ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿತ್ತು. ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ 19 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದುದರಿಂದ ಅವರ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು 20 ಆಧಾರದ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು.

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರು ಇವರೆಲ್ಲರಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನ ದಾರಿ ಹಿಡಿದರು. ಅವರಲ್ಲಿ ಆಗಲೇ ಭಾಷೆಗೆ ಅಕ್ಷರರೂಪ ಕೊಡುವ ಕೆಲಸ ಶುರುವಾಗಿದ್ದುದರಿಂದ, ಆಲ್ಫಾ ಬೀಟಾ ಗ್ಯಾಮಾ ಡೆಲ್ಟಾ ಮುಂತಾದ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರಗಳಿದ್ದವು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ ಹೊಸ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಯಾಕೆ ಬಳಸಬೇಕು? ಇರುವುದರಲ್ಲೇ ಅಡ್ಜಸ್ಟ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಲ್ಲ ಎಂದು ಬಗೆದ ಗ್ರೀಕರು ಈ ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಿದರು. ಅಂದರೆ, ಆಲ್ಫಾ – 1 ಆಯಿತು. ಬೀಟಾ – 2, ಗ್ಯಾಮಾ – 3, ಹೀಗೆ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತಾ ಹೋಗಲಾಯಿತು. 9 ಅಕ್ಷರಗಳ ನಂತರ ಬರುವ ಹತ್ತನೇ ಅಯೋಟಾ ಎಂಬ ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ 10 ಎಂದೂ ನಂತರದ ಕಾಪ್ಪ ಎಂಬ ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ 20 ಎಂದೂ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟರು. ಹೀಗೆ ಒಂಬತ್ತು ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ 10ರಿಂದ 90ರವರೆಗಿನ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಆರೋಪಿಸಿದ ಮೇಲೆ, ರ್ಹೋ ಎಂಬ ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ 100ರ ಬೆಲೆ ಕೊಟ್ಟರು. ಆ ನಂತರ ಬರುವ ಸಿಗ್ಮಾ 200 ಆಯಿತು. ಟೌ 300 ಆಯಿತು. ಹೀಗೆ ಭಾಷೆಗೂ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಬಗೆಯ ಸಂಕೇತಾಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಕೆಲಸ ಸುಲಭ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಹಂಚಿಕೆ ಹಾಕಿದ್ದ ಗ್ರೀಕರಿಗೆ ಈ ವಿಧಾನದ ಜಟಿಲತೆ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಬರತೊಡಗಿತು. ಭಾಷೆಯ ನಡುವಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತರಬೇಕಾದಾಗ ಗೊಂದಲ ನಿವಾರಿಸಲು ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿಬಂತು. ಸೂಜಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಬಹುದಾದ್ದಕ್ಕೆ ಕೊಡಲಿ ಎತ್ತಿಕೊಂಡಂತಾಯಿತು! ಕೆಲವು ಸಲ ಬುದ್ಧಿವಂತರು ಕೂಡ ಕೊಂಕಣ ಸುತ್ತಿ ಮೈಲಾರಕ್ಕೆ ಬರುವ ದಡ್ಡತನ ತೋರುತ್ತಾರಲ್ಲ! ಗ್ರೀಕರ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ನಮ್ಮ ಗೌಳಿಗಿತ್ತಿ ಹೋಗಿದ್ದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೊಂದಷ್ಟು ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದಳೇನೋ.

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿತು ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯ ಕಲ್ಪನೆ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬ ಪ್ರಜ್ಞೆಯೇನೋ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲೇ ಬಂತು. ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಜನ ಗೆರೆ, ಕವುಚಿದ ಬೋಗುಣಿ, ಸುರುಳಿ ಸುತ್ತಿದ ಹಗ್ಗ, ತಾವರೆ ಹೂವು, ತೋರುಬೆರಳು, ಕಪ್ಪೆ, ಮನುಷ್ಯ – ಹೀಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಚಿತ್ರವಿಚಿತ್ರ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತಾಹೋದರು. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕರು ತಮ್ಮ 26 ಅಕ್ಷರಗಳ ಮೂಲಕ 1ರಿಂದ 800ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡರು. ಇವರಿಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹತ್ತರ ಗುಣಕಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ ಹತ್ತು, ನೂರು, ಸಾವಿರ ಇತ್ಯಾದಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು) ಬಳಸಿದ್ದರಿಂದ ಇವರಿಗೆ ದಾಶಮಿಕ ಪದ್ಧತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಕಲ್ಪನೆ ಇತ್ತು ಎನ್ನಬಹುದು. ದಾಶಮಿಕ ಎಂದರೆ ಹತ್ತರ ಆಧಾರ ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಜಗತ್ತಿನ ವಿವಿಧ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿದ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಗಳಲ್ಲೆಲ್ಲ ಮನುಷ್ಯ ಹತ್ತನ್ನೇ ತನ್ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಏನು ಕಾರಣ? ಉತ್ತರ ಸರಳ. ನಿಮ್ಮ ಎರಡೂ ಕೈಗಳನ್ನು ಚಾಚಿ ಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮಗಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುವ ಒಟ್ಟು ಬೆರಳುಗಳೆಷ್ಟು? ಹತ್ತು ತಾನೇ? ಹಾಗಾಗಿಯೇ ಮನುಷ್ಯ ತನ್ನ ಗಣನೆಯ ಪದ್ಧತಿಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ಹತ್ತಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಿಕೊಂಡ. ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಹನ್ನೊಂದು ಎಂದರೂ ಹತ್ತು+ಒಂದು ಎಂದೇ ಅರ್ಥ! ಇಪ್ಪತ್ತು ಎಂದರೆ ಎರಡು+ಹತ್ತು ಎಂದರ್ಥ! ಅದೇ ರೀತಿ, ಸಂಸ್ಕೃತದಲ್ಲಿ 11ರಿಂದ ಶುರುವಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಏಕಾದಶ, ದ್ವಾದಶ, ತ್ರಯೋದಶ ಎಂದೆಲ್ಲ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ ನಮ್ಮ ಎಲ್ಲ ಗಣನಾಪದ್ಧತಿಗಳೂ ಹತ್ತರ ಸುತ್ತಲೇ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ ಎಂದಾಯಿತು.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯದಲ್ಲಿದ್ದ ಸುಮೇರಿಯನ್ನರು ತಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ದೈನಂದಿನ ಕೆಲಸಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಒಂದರಿಂದ 59ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಇವರ ನಂತರ, ಸುಮಾರು ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ 2500ರಲ್ಲಿ ಬಂದ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಇವೇ ಅಂಕೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ತಮ್ಮದಾಗಿಸಿಕೊಂಡರು. ಕ್ರಿಸ್ತಶಕ 200ರ ಆಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿ ಇವರು ಸೊನ್ನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಚಿತ್ರ ಬಳಸತೊಡಗಿದರು. ಹೀಗೆ ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ 59ರವರೆಗಿನ 60 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಅರವತ್ತು ಆಧಾರದ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದಾದರೂ ಮೂಲತಃ ಇದು ಕೂಡ ಹತ್ತರ ಆಧಾರದ ಪದ್ಧತಿಯೇ. ಯಾಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ನಡೆಯುವುದು ಹತ್ತರ ಕಟ್ಟುಗಳಲ್ಲೇ. ಅಂದರೆ, 11ನ್ನು 10+1 ಎಂದೇ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 10 ಮತ್ತು 1ನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಎರಡು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟೊಟ್ಟಿಗೆ ಇಟ್ಟರೆ ಅದೇ 11 ಆಯಿತು. ಹಾಗಿದ್ದರೂ, ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ತಮ್ಮ ಸಮಕಾಲೀನ ನಾಗರಿಕತೆಗಳಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಮುಂದೆ ಹೋಗಿದ್ದರು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. 57 ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು 50ನ್ನೂ 7ನ್ನೂ ಸೂಚಿಸುವ ಎರಡು ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆದು ಕೈತೊಳೆದುಕೊಂಡರೆ ಈಜಿಪ್ಟ್‍ನ ಜನ ಐದು ಬೋಗುಣಿಗಳನ್ನೂ ಏಳು ಗೆರೆಗಳನ್ನೂ ಎಳೆಯಬೇಕಾಗಿ ಬರುತ್ತಿತ್ತು! ಅಂದರೆ 57ನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಒಟ್ಟು 12 ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಅವರು ಸಾಲಾಗಿ ಜೋಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ನೋಡಿದಾಗ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ “ಸ್ಥಾನಬೆಲೆ” ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಚಿತ್ರಣವಾದರೂ ಇತ್ತು ಎನ್ನಬಹುದು. ಇದು ಮುಂದೆ ಪೂರ್ಣಾವತಾರಿಯಾಗಿ ಬೆಳೆದು ನಿಂತದ್ದು ಮಾತ್ರ ಭಾರತದಲ್ಲಿ.

ಸೊನ್ನೆಯದೇನು ದೊಡ್ಡಸ್ತಿಕೆ?
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಭಾರತದ ಬಹುದೊಡ್ಡ ಕೊಡುಗೆ ಏನು ಎಂದರೆ ಬಹುಶಃ ನೂರಕ್ಕೆ ತೊಂಬತ್ತೊಂಬತ್ತು ಜನ “ಸೊನ್ನೆ” ಎಂದಾರು! ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಏನೇನೂ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳದೇ ಇರುವ ಪಾಮರರಿಗೂ ಈ ಅಂಶ ಗೊತ್ತಿದೆ. ಟೋಬಿಯಾಸ್ ಡನ್ಸಿಗ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ “ಸೊನ್ನೆಯ ಅನ್ವೇಷಣೆ ಇಡೀ ಮಾನವ ಕುಲದ ಚರಿತ್ರೆಯಲ್ಲೇ ಅತ್ಯಂದ ದೊಡ್ಡ ಗಣಿತೀಯ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ಸಾಧನೆ” ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದಾನೆ. ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಚಾರ ಪಡೆದ ಗಣಿತ ಸಾಧನೆ ಇದೇ. ಹಾಗೆಯೇ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ತಪ್ಪುಕಲ್ಪನೆಯೂ ಇದೇ – ಎಂದರೆ ನಿಮಗೆ ಅಚ್ಚರಿಯಾದೀತು! ಅದು ಹೇಗೆ ಎನ್ನುತ್ತೀರೋ? ಮುಂದಿನ ಕತೆಯನ್ನು ಓದಿ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಮಗೇಕೆ ಬೇಕು? ಇರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ತಿಳಿಸಲಿಕ್ಕೆ ಬೇಕು, ಅಲ್ಲವೆ? ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಹೂವಿದೆ ಎಂದರೆ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಹೇಳಿದಂತಾಗಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 65 ಹೂಗಳಿವೆ ಎಂದರೆ, ಪರವಾಗಿಲ್ಲ, ಬೇಕಾದಷ್ಟಿದೆ ಎಂಬ ಅಂದಾಜು ಸಿಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಗೆ ದಾಟಿಸಬೇಕಾದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಜಾತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಸಾವಿರ ಜನ ಸೇರಿದ್ದರು; ಜ್ವರದಿಂದ 80 ಜನ ಆಸ್ಪತ್ರೆಗೆ ಅಡ್ಮಿಟ್ ಆದರು; ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಅಂತಿಮ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದವರು ಮೂವರೇ; ಕೌರವನ ಸೇನೆಯಲ್ಲಿ 11 ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿ ಸೈನ್ಯ ಇತ್ತು; ರಾವಣನಿಗೆ ಹತ್ತು ತಲೆ ಇಪ್ಪತ್ತು ಕೈಗಳು; ವಿರಾಟ್ ಕೊಹ್ಲಿ ಕೇವಲ 66 ಬಾಲ್‍ಗಳಲ್ಲಿ ಸೆಂಚುರಿ ಬಾರಿಸಿದ; ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಬಾಕಿ ಇದ್ದದ್ದು ಒಂದೇ ದಿನ – ಹೀಗೆ ನಮ್ಮ ಮಾತುಕತೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಲೀಲಾಜಾಲವಾಗಿ ಬಂದುಹೋಗುತ್ತಿರುತ್ತವೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ ಮಾತಾಡಬೇಕು ಎಂಬ ಶಿಕ್ಷೆ ಕೊಟ್ಟರೆ ಅಂದಿನ ದಿನವನ್ನು ಅದೆಷ್ಟು ಕಷ್ಟದಲ್ಲಿ ಕಳೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೋ ದೇವರೇ ಬಲ್ಲ! ಹೀಗೆ, ಇರುವ ಸಂಗತಿಗಳ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಎನ್ನುವ ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಹುಟ್ಟಿತು. ಅದು ಮಾನವನ ನಾಗರಿಕತೆಯ ಚರಿತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಮೈಲಿಗಲ್ಲೇ ಹೌದು. ಆದರೂ, ಪ್ರಪಂಚದ ಎಲ್ಲ ಮೂಲೆಯ ಜನರಿಗೂ ಅಂಥ ಯೋಚನೆ ಒಂದಿಲ್ಲೊಂದು ಕಾಲಘಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬಂದದ್ದರಿಂದ ಅದರಲ್ಲೇನೂ ವಿಶೇಷವಿಲ್ಲ ಬಿಡಿ. ಮುಂದೆ, ಇಲ್ಲದ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಕೂಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂಬ ಯೋಚನೆ ಕೆಲವು ಬುದ್ಧಿವಂತರಿಗೆ ಹುಟ್ಟಿರಬೇಕು. ಗಮನಿಸಿ: ಇರುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಸುಲಭ; ಇಲ್ಲದ್ದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ತಲೆತಿನ್ನುವ ಕೆಲಸ. ಕಾಡುಗಳಲ್ಲಿ ಬದುಕುತ್ತಿದ್ದ ಆದಿಮಾನವನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ನೆನೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಒಂದು ದಿನ ಅವನು ಬೇಟೆಯಾಡಿ ಮೂರು ಮೊಲಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದ. ತನ್ನ ಪೌರುಷದ ಕುರುಹಾಗಿ ಗುಹೆಯ ಬಂಡೆಯ ಮೇಲೆ ಮೂರು ಗೀರುಗಳನ್ನು ಕೊರೆದ. ಮರುದಿನ ಅವನ ಕೈಗೆ ಒಂದು ಬೇಟೆಯೂ ಸಿಕ್ಕಲಿಲ್ಲ. ಈಗ ಈ ಶೂನ್ಯತ್ವವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಬೇಟೆಯೇ ಸಿಕ್ಕದ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುವುದೇನು ಬಂತು, ಎಂದು ಆತ ಏನನ್ನೂ ಬಂಡೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆಯದೆ ಇರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯೇ ಹೆಚ್ಚಲ್ಲವೆ? ಅಂದರೆ ಸೊನ್ನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಒಂದು ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು; ಅದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪ ಕೊಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮನುಷ್ಯ ಯೋಚಿಸಿಯೇ ಇರಲಿಲ್ಲ.

ಬಹಳ ಕಾಲದ ಮೇಲೆ ಅಂಥದ್ದೊಂದು ಯೋಚನೆ ಮನುಷ್ಯನಿಗೆ ಬಂತು. ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಒಂದು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದರು. ಮಾಯನ್ನರು ಕೂಡ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಒಂದು ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಆದರೆ ಇವೆರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಅವರು ಮಾನ್ಯ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ಏನೂ ಇಲ್ಲದ ಖಾಲಿತನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದಕ್ಕೆ ತಮ್ಮ ಬಳಿ ಒಂದು ಸಂಕೇತ ಇದೆಯೆನ್ನುವುದನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಅವರು ಅದನ್ನು ಮತ್ಯಾವ ಕಾರಣಗಳಿಗೂ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆ ಎಂದೂ ಒಂದು ಸದಸ್ಯನಾಗಿ ಬರಲಿಲ್ಲ. ನೆನಪಿಡಿ: ಭಾರತೀಯರು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ ಅದು ಅರ್ಧಸತ್ಯ ಮಾತ್ರ. ಯಾಕೆಂದರೆ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆ ಎಂಬ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಗಳು ಸಿಕ್ಕುವ ಮೊದಲೇ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯದ ಜನರ ಮಣ್ಣಿನ ಬಿಲ್ಲೆಗಳಲ್ಲೂ ಮಾಯನ್ನರ ಕಟ್ಟಡಗಳಲ್ಲೂ ಸೊನ್ನೆಯ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅವರದ್ದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿತ್ತು. ಹಾಗಾಗಿ, “ಸೊನ್ನೆ ಎಂಬ ಸಂಕೇತ”ವನ್ನು ಭಾರತೀಯರು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಎನ್ನುವುದು ಸರಿಯಲ್ಲ. ಆದರೆ, ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾನ್ಯತೆ ನೀಡಿ, ಅದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ಅಂಕೆಯಾಗಿ (ಡಿಜಿಟ್) ಬಳಸಲು ತೊಡಗಿದ್ದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ “ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆ” ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದ್ದೇ ಭಾರತೀಯರ ನಿಜವಾದ ಸಾಧನೆ. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ನಾವು 125 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಮೂರೂ ಅಂಕೆಗಳಿಗೂ ಒಂದೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಆರೋಪಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ 1 ಎಂದರೆ ಒಂದು ನೂರು ಎಂದರ್ಥ. 2 ಎಂದರೆ ಎರಡು ಹತ್ತುಗಳು ಎಂದೂ 5 ಎಂದರೆ 5 ಬಿಡಿಗಳು ಎಂದೂ ಅರ್ಥ. ಹಾಗಾಗಿ, 125 ಎಂಬುದು 215 ಅಥವಾ 512ಕ್ಕಿಂತ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಿನ್ನ. ಆದರೆ ಪ್ರಪಂಚದ ಬೇರಾವ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲೂ ಈ ಅನುಕೂಲ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಈಜಿಪ್ಟಿಯನ್ನರು ಅಥವಾ ಮಾಯನ್ನರು 125ನ್ನು (100) + (10) + (10) + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ಎಂದೇ ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದದ್ದು. ಈ ರೀತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತ 999ನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕಷ್ಟ ಎಷ್ಟು, ಸುಮ್ಮನೆ ಯೋಚಿಸಿನೋಡಿ!

ಭಾರತೀಯರು ಹೀಗೆ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆ ಎಂಬ ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯತೊಡಗಿದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಅನುಕೂಲಗಳಾದವು. ಒಂದು – ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕ್ರಮ, ಇದಕ್ಕಿಂತ ಸುಲಭದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ ಎಂಬಷ್ಟರ ಮಟ್ಟಿಗೆ, ಏಕ್‍ಧಂ ಸರಳವಾಗಿಬಿಟ್ಟಿತು. ಈ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೇಕಾದರೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಬರೆದುಬಿಡಬಹುದಿತ್ತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 100 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 9000ವನ್ನು ಕೂಡಬೇಕು ಎಂದುಕೊಳ್ಳಿ. ಜಗತ್ತಿನ ಬೇರೆ ಕಡೆಗಳ ಜನರು ಒಂದೊಂದು ಸಾವಿರದ ಕಟ್ಟನ್ನು ಒಂಬತ್ತು ಸಲ, ನೂರು ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ, ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ 100ರ ಹಿಂದೆ 9 ಎಂದು (ಅಂದರೆ, 9100) ಬರೆದು ಕೆಲಸ ಮುಗಿಸಿಬಿಡುತ್ತಿದ್ದರು! ಇನ್ನು, ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಸ್ಥಾನಬೆಲೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದಾಗಿ ಸೊನ್ನೆ ಎಂಬ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾನ್ಯತೆ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 305 ಎಂದು ಬರೆಯುವಾಗ ನಾವು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಸೊನ್ನೆಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾವ ಬೆಲೆಯೂ ಇಲ್ಲ; ಹಾಗಿದ್ದರೂ ಅಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆ ಯಾಕೆ ಬಂತು? ಅದನ್ನು ಕಳಚಿಟ್ಟು 35 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದಲ್ಲ? ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲವೆ? 35ಕ್ಕೂ 305ಕ್ಕೂ ಅಜಗಜಾಂತರವಿದೆ. ಸೊನ್ನೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಂದಾಗ ಅದಕ್ಕೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮಾನ್ಯತೆ, ಗೌರವ, ಸ್ಥಾನಮಾನಗಳೆಲ್ಲ ಪ್ರಾಪ್ತಿಯಾಗಿಬಿಡುತ್ತವೆ. 305 ಎಂಬಲ್ಲಿ ನಡುವೆ ಕೂತ ಸೊನ್ನೆಯು ನೂರನ್ನೂ ಬಿಡಿಬೆಲೆಯನ್ನೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಒಂದು ಮಹತ್ತರವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಅದೊಂದು ಸಂಕೇತ (ಅಥವಾ ಸಿಂಬಲ್) ಮಾತ್ರವಲ್ಲ; ಒಂದು ಜವಾಬ್ದಾರಿಯುತ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಹೌದು. “ಭಾರತೀಯರು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು” ಎಂದು ಹೇಳುವ ಮಾತಿನ ನಿಜವಾದ ಅರ್ಥವೇ ಇದು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಭಾರತೀಯರು ಸಾಧಿಸಿದ ಈ ಜಿಗಿತದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡ ಮೊದಲಿಗರೆಂದರೆ ಅರೇಬಿಯದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು. ಅರೇಬಿಯದ ಗಣಿತ ಪಂಡಿತ ಅಲ್ ಖ್ವಾರಿಜ್ಮಿ, ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಗನುಗುಣವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ ತನ್ನ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಬರೆದ. ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ತಾನು ಭಾರತೀಯರಿಂದ ಕಲಿತೆ ಎಂಬುದನ್ನೂ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸಿದ. ಕ್ರಿಸ್ತಶಕ ಹನ್ನೆರಡನೆ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿದ್ದ ಇನ್ನೋರ್ವ ಪಂಡಿತ ಇಬ್ನ್ ಎಜ್ರಾ, ತನ್ನ “ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪುಸ್ತಕ” ಎಂಬ ಗಣಿತ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಭಾರತೀಯರ ದಾಶಮಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿ ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿ ಕೊಟ್ಟ. ಅಲ್ಲಿಂದ ಮುಂದೆ ಈ ಸಂಗತಿ ಯುರೋಪಿಗೆ ಹೋಯಿತು. ಅದೇ ಕಾಲದ ಯುರೋಪಿಯನ್/ಆಫ್ರಿಕನ್ ವ್ಯಾಪಾರಿ/ಗಣಿತಜ್ಞ ಲೆನಾರ್ಡೋ ಆಫ್ ಪೀಸಾ (ಈತನನ್ನು ಫಿಬೊನಾಚಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯುವ ಪರಿಪಾಠವುಂಟು), ತನ್ನ “ಲಿಬರ್ ಅಬಾಸಿ” ಎಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಭಾರತೀಯರ ದಾಶಮಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದು ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡಿದ. ನಂಬಿದರೆ ನಂಬಿ, ಇಷ್ಟೆಲ್ಲ ಆದರೂ ಭಾರತೀಯರ ಈ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಯ ಗಹನತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಯುರೋಪಿಯನ್ನರಿಗೆ ಅಲ್ಲಿಂದ ಮುಂದಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕು ಶತಮಾನಗಳು ಬೇಕಾದವು!

ಬಹುಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆ ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸದೇ ಇರುತ್ತಿದ್ದರೆ ನಾವು ಈಗ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಾಧಿಸಿರುವ ಯಾವ ಎತ್ತರವನ್ನೂ ಕಾಣಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. 348 + 286 ರಂಥ ಸಣ್ಣ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಿಕ್ಕೂ ತಲೆ ತುರಿಸಿಕೊಂಡು ಥಾನುಗಟ್ಟಲೆ ಕಾಗದಗಳನ್ನು ಹಾಳು ಮಾಡಿಕೊಂಡು ಕೂರಬೇಕಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಾನಬೆಲೆ – ಈ ಎರಡು ಹೊಚ್ಚಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಜಗತ್ತು ಎಂದೆಂದಿಗೂ ಭಾರತಕ್ಕೆ ಋಣಿಯಾಗಿರಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸೊನ್ನೆಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬೇಕೆಂಬುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೇಳಿಕೊಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ; ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತದ ಪರಿಕರ್ಮಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಪ್ರಾಚೀನರು ತಿಳಿಸಿಕೊಟ್ಟರು. ಈಶಾವಾಸ್ಯ ಉಪನಿಷತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಓಂ ಪೂರ್ಣಮಃ ಪೂರ್ಣಮಿದಂ ಪೂರ್ಣಾತ್ ಪೂರ್ಣಮುದಚ್ಯತೇ ಪೂರ್ಣಸ್ಯ ಪೂರ್ಣಮಾದಾಯ ಪೂರ್ಣಮೇವಾವಶಿಷ್ಯತೇ – ಎಂಬ ಮಂತ್ರವಿದೆ. ಆ ಅದೂ ಪೂರ್ಣ ಈ ಇದೂ ಪೂರ್ಣ, ಪೂರ್ಣದಿಂದೊಗೆದು ಪೂರ್ಣ; ಪೂರ್ಣದಿಂದ ಪೂರ್ಣವನು ತೆಗೆದರೂ ಉಳಿವ ಶೇಷ ಪೂರ್ಣ – ಎಂದು ಇದನ್ನು ಪಾ.ವೆಂ. ಆಚಾರ್ಯರು ಕನ್ನಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣವನ್ನು ಸೊನ್ನೆ ಎಂದು ಬಗೆದರೆ ಅರ್ಥ ಸರಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಕೂಡಿದರೂ ಸೊನ್ನೆಯೇ, ಕಳೆದರೂ ಸೊನ್ನೆಯೇ. ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ತನ್ನ “ಬ್ರಹ್ಮಸ್ಫುಟ ಸಿದ್ಧಾಂತ”ದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯ ಉಪಯೋಗಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ. ಸೊನ್ನೆಗೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡಿದರೂ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಕಳೆದರೂ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗದು. ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಯಾವುದಾದರೂ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಉತ್ತರ ಸೊನ್ನೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಉತ್ತರ ಸೊನ್ನೆ. ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಈ ನಾಲ್ಕು ನಿಯಮಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮೂರು ಸರಿಯಾಗಿವೆ. ಆದರೆ, ಕೊನೆಯದು ತಪ್ಪೆಂದು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸೊನ್ನೆಯಲ್ಲದ ಯಾವುದಾದರೂ ಧನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅದರ ಉತ್ತರ ಅನಂತದತ್ತ ಸಾಗುತ್ತದೆ ಹೊರತು ಸೊನ್ನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಬಲ್ಲವರಿಗೆ ಗೊತ್ತಿದೆ. ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ ನಾಲ್ಕನೇ ನಿಯಮ ತಪ್ಪೆಂದೂ ಅದರ ನಿಜವಾದ ಉತ್ತರ ಅನಂತವೆಂದೂ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟವನು ಕರ್ನಾಟಕದವನೇ ಆದ ಎರಡನೇ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ.

ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹಾಕಿದರೆ ಅರ್ಥವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 7 ಎನ್ನುವುದೂ 007 ಎನ್ನುವುದೂ ಒಂದೇ. ಆದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆ ಬಂದಾಗ ಅದಕ್ಕೆ ಎಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಮಹತ್ತ್ವ ಬಂದುಬಿಡುತ್ತದೆ. 7, 70, 700, 7000 ಇವೆಲ್ಲವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೂ ಬೇರೆಬೇರೆ. ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹತ್ತುಪಟ್ಟಿನಷ್ಟು. ಹೀಗೆ ಯಾವುದೇ ಬೆಲೆ ಅಥವಾ ಮೌಲ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸೊನ್ನೆ, ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಂಕೆಯ ಜೊತೆಗೂಡಿದೊಡನೆ ತನ್ನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹಲವು ಪಟ್ಟು ಹಿಗ್ಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಈ ಚಮತ್ಕಾರ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದದ್ದು. ಇದನ್ನೇ ಯೋಚಿಸುತ್ತ ರಾಷ್ಟ್ರಕವಿ ಕುವೆಂಪು ಒಂದು ಕುತೂಹಲಕರವಾದ ಪದ್ಯ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಪದ್ಯದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ: ಸೊನ್ನೆ.

ಸೊನ್ನೆ, ನಿನಗೆ ಬೆಲೆಯೆ ಇಲ್ಲ
ಎಂದು ಬರಿದೆ ಬೈವರೆಲ್ಲ!
ನಿನ್ನ ಹಿಂದೆ “ಒಂದು” ನಿಲಲು
ನಿನಗೆ ಬೆಲೆಯು ಬರುವುದು,
“ಒಂದು” ಬೆಂಬಲವಿರೆ ಸೊನ್ನೆ
ಕೋಟಿಗಳನು ತರುವುದು!
ಸೃಷ್ಟಿ ಶಿವನ ಶೂನ್ಯ ಲೀಲೆ,
ಮಾಯೆ, ಬರಿಯ ಸೊನ್ನೆ ಮಾಲೆ:
ಎಂದು ನುಡಿವರರಿತರೆಲ್ಲ!
ಆದರೇನು ಸತ್ಯವೆ?
ಹಿಂದೆ “ಒಂದು” ನಿಲಲು ಬಂದು
ಸೊನ್ನೆಮಾಲೆ ಮಿಥ್ಯವೆ?
ಸೃಷ್ಟಿಯೇನೊ ಸೊನ್ನೆ ಮಾಲೆ,
ಶಿವನು “ಒಂದು” ಬೆನ್ನುಮೂಳೆ!
ಹಿಂದೆ “ಒಂದು” ನಿಲಲು ಬಂದು
ಸೊನ್ನೆ ಸಿರಿಗೆ ನೆಲೆಮನೆ!
ಹಿಂದೆ ಶಿವನ ಪಡೆದ ಭುವನ-
ಮಾಯೆ ನನ್ನಿಗೆಲೆವನೆ!

ತಪ್ಪು-ಒಪ್ಪು: (1) ಹೆಸರಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಹೌಘ ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ. ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಗೆ ಗೂಗಾಲ್ ಮತ್ತು ಗೂಗಾಲ್ ಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಎಂಬ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಲಾಯಿತು. ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಸ್ವಂತ ಹೆಸರಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಗೂಗಾಲ್ ಪ್ಲೆಕ್ಸ್. (ಆದರೆ ಮಹೌಘಕ್ಕೂ ಇವೆರಡಕ್ಕೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಉಂಟು. ಈ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವ ಉದ್ದೇಶವೂ ಇಲ್ಲದೆ ಸುಮ್ಮನೆ ಆಟ ಎನ್ನುವಂತೆ ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದರು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೆಸರು ಕೊಟ್ಟವಳು ಒಬ್ಬ ಚಿಕ್ಕ ಹುಡುಗಿ)

(2) ಹದಿನೆಂಟು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿಯ ಒಟ್ಟು ರಥಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 3,93,600. ಇದರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದರೂ ಮೊತ್ತ ಹದಿನೆಂಟೇ – ಎಂಬ ವಾಕ್ಯ ಬಂದಿದೆ. 18 ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿಗಳ ಒಟ್ಟು ರಥಗಳು 3,93,660 ಆಗಬೇಕು. ಇದರ ಮೊತ್ತ 18 ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಏಳು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿ ಸೈನ್ಯದ ರಥ-ಆನೆ-ಕುದುರೆ-ಪದಾತಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 15,30,900 ಮತ್ತು ಹನ್ನೊಂದು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿ ಸೈನ್ಯದ ರಥ-ಆನೆ-ಕುದುರೆ-ಪದಾತಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 24,05,700. ಇವೆರಡರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ 18 ಆಗುತ್ತದೆ.

Advertisements
7 ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು Post a comment
  1. ಜುಲೈ 20 2016

    ಹ್ಯಾಟ್ಸ್ ಆಫ್ ರೋಹಿತ್, ಎಷ್ಟೊಂದು ಕಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದೀರಿ ಇದನ್ನು ಬರೆಯಲು ಎಂಬುದನ್ನೂ ಊಹಿಸಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಿಮ್ಮ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ನಾನು ತುಂಬ ಇಷ್ಟ ಪಡುವುದು.

    ಉತ್ತರ
  2. ಜುಲೈ 21 2016

    ನೀವೇನೊ ನಿರಗ೯ಳವಾಗಿ ಬರೆದು ಬಿಡ್ತೀರಾ ಸರ್. ಆದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬರಹ ಒಂದಲ್ಲಾ ಹತ್ತು ಸಾರಿ ಓದಿದರೂ ತೃಪ್ತಿ ಆಗೋದಿಲ್ಲ. ವಿಷಯದ ಮಜಲು ಬಿಚ್ಚಿಡುವ ಪರಿ hadsoff.💐

    ಉತ್ತರ
  3. ಜುಲೈ 21 2016

    ಏನ್ಸಾರ್ ನೀವು….? ಅದೆಷ್ಟು ವಿಷಯಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬರೀತೀರಿ… ಹೋಗ್ಲಿ ಅದು ಹೆಂಗೆ ಅಷ್ಟೆಲ್ಲಾ ಟೈಮು ಹೊಂದಿಸಿಕೊಳ್ತೀರೀ ಅಂತ ಮೆಸೇಜ್ ಮಾಡಿದರೆ ಒಂದು ನಗುವ 🙂 ಎಮೊಜಿ ಕಳಿಸ್ತೀರಿ 😦

    ಉತ್ತರ
  4. sumalatha
    ಜುಲೈ 21 2016

    Very interesting sir. ಕಲ್ಪನೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ತಾ ಓದೋವಾಗ ತಂಬಾ ಅದ್ಭುತ ಅನಿಸುತ್ತೆ ರೂಮಾಂಚನ

    ಉತ್ತರ
  5. ಜುಲೈ 23 2016

    Harsha kugve , harish anudi should atleast try and understand the depth of this article before proving who actually discovered zero.

    ಉತ್ತರ
  6. S.Prakasha
    ಜುಲೈ 28 2016

    Thank you Sir

    ಉತ್ತರ
  7. ಮು
    ಫೆಬ್ರ 15 2017

    ಕೌರವ ಮತ್ತು ಪಾಂಡವರ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿದ್ದ ರಥಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ 2,40,570 ಮತ್ತು 1,53,090. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೂಡಿದರೂ ಉತ್ತರ ಹದಿನೆಂಟೇ! ಹದಿನೆಂಟು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿಯ ಒಟ್ಟು ರಥಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 3,93,600. = ಇದು ಸರಿಯೆ?
    393660 ಆಗಲ್ಲವೆ

    ಆಗ 2,40,570 + 1,53,090=393660
    (2)ಹದಿನೆಂಟು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿಯ ಒಟ್ಟು ರಥಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 3,93,600./393660 ಇದರ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದರೂ ಮೊತ್ತ ಹದಿನೆಂಟೇ – ಎಂಬ ವಾಕ್ಯ ಬಂದಿದೆ. 18 ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿಗಳ ಒಟ್ಟು ರಥಗಳು 3,93,660 ಆಗಬೇಕು. ಇದರ ಮೊತ್ತ 18 ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಏಳು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿ ಸೈನ್ಯದ ರಥ-ಆನೆ-ಕುದುರೆ-ಪದಾತಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 15,30,900 ಮತ್ತು ಹನ್ನೊಂದು ಅಕ್ಷೌಹಿಣಿ ಸೈನ್ಯದ ರಥ-ಆನೆ-ಕುದುರೆ-ಪದಾತಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ 24,05,700. ಇವೆರಡರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ 18 ಆಗುತ್ತದೆ.

    ಉತ್ತರ

ನಿಮ್ಮ ಅನಿಸಿಕೆ...

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Note: HTML is allowed. Your email address will never be published.

Subscribe to comments